数学の座標の問題について質問です 座標平面上に、O(0.0),A(3.0),B(2.3)がある。3点

数学の座標の問題について質問です
座標平面上に、O(0.0),A(3.0),B(2.3)がある。3点P,Q,R を点PはBRの中点、点QはOPの中点,点RはAQの中点であるようにとる時、点Rの座標を求めなさい。という問題で　R=(x.y)として
P=( 2+x/2 . 3+y/2 )という風においたのですが
OPの中点Ｑを求めるとき（ 0+[2+x/2]/2 . 0+[3+y]/2 ）となってここから先の計算が分かりません。分母の上の分子に分数がきたときどういった計算をすれば間違うことなく先に進めるのでしょうか？

この計算方法さえ分かれば答えが導き出せそうなので
ご回答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• t_fumiakiさんのやり方で調べたら
  割る数を2と仮定
  〇÷2 = 〇×1/2 と置けるので
  2+x/2 ・1/2 で計算したら出来ました！
  
  一応、後で自己採点してみますが皆さんのおかげで
  ここまでできたので続きを載せてみます！

    補足日時：2021/11/02 19:37

• Rを(x.y)…①とおいて
  Ｐ=( 2+×/2 . 3+y/2 )
  Ｑ＝ 0+[2+×/2]/2 . 0+[3+y/2]/2
  = (2+x)/2・1/2 . (3+y)/2・1/2
  =( 2+x/4 . 3+y/4 )
  R= 3+[2+x/4]/2 . 0+[3+y/4]/2
  3=12/4とする　14+x/4・1/2 = 14+x/8
  3+y/4・1/2 = 3+y/8 よって中点Rは
  ( 14+x/8 . 3+y/8 ) …①より
  14+x/8=× 3+y/8=y xとyの式の両辺に8をかけて
  x=2 y=7/2 答え R( 2 . 7/2 )
  になりましたが、合っていますでしょうか？

    補足日時：2021/11/02 19:53

• 誤字訂正　7/2 → 3/7

    補足日時：2021/11/02 19:58

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/02 19:00

P,Q,R,A,Bを位置ベクトルとする。

P=(B+R)/2 , Q=P/2 , R=(Q+A)/2

すると、Qをけして
R=2P-B , R=P/4+A/2
Pを消して

R=2(R-A/2)4-B=8R-4A-B
→ R=(4A+B)/7=( (4/7)3+2/7 , (4/7)0+3/7 )=(2,3/7)

この回答へのお礼

ベクトルとかまだ分かんないですね(汗)
すこし自分で試行錯誤してみようと思います！

お礼日時：2021/11/02 19:05

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/02 19:01

分数の計算方法ならば、

分数の基本を 思い出せばよいです。
「分数は (分子)÷(分母) 」です。
分子や分母が 分数になっても同じ事です。
(a/b)/(c/d)=(a/b)÷(c/d)=(a/b)x(d/c)=ad/bc 。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
つまり、(0+[2+x/2]/2 = 2+×/2 × 2/1 =2+×)
にするという事でしょうか？

お礼日時：2021/11/02 19:07

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/02 19:08

分からなければ

P=(B+R)/2 , Q=P/2 , R=(Q+A)/2
をそれぞれ xとyの座標として2回式を解けばよいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます
参考にしてみます！

お礼日時：2021/11/02 19:24

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/11/02 19:20

0+[2+x/2]/2だから（）を外すのと同じ。

2/2+(x/2)/2=1+x/4

∴0+[2+x/2]/2=0+1+x/4=1+x/4

同様に、0+[3+y]/2=0+3/2+y/2=3/2+y/2

この回答へのお礼

2/2 と　x・1/2・1/2 で計算するという
形でしょうか？　あとでやり方もっと調べてみます

お礼日時：2021/11/02 19:30

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/02 20:26

中点の座標の処理は解決していて、そこに現れる

分子にまた分数が入ったものの計算をどうするか？
という計算についての質問ですね。算数の範囲です。

分子や分母にまた分数が入った分数を「繁分数」といいます。
繁分数を整理して普通の分数の形で書くためには、
分子分母に同じ数を掛けて
入れ子の内側の分母が消えるようにすればいい。

例えば、今回質問の 0+(2+x/2)/2 であれば、
(2+x/2)/2 の分子分母それぞれに x/2 の分母 2 を掛ければ
0+(2+x/2)/2 = (2+x/2)/2 = {(2+x/2)・2}/{2・2} = (4+x)/4.
となって繁分数でなくなります。

この回答へのお礼

即興で作ったのでゴリ押し気味に解きましたが
ありものがたりさんの説明でしっくりきました
頻分数のとき分子と分母に分母の数をかけて分子の中の分数の分母を消しつつ分母にも分母の数を掛けるということですね。蛇足で申し訳ないのですが、もし3+[2+x/4]/2みたいに[分子の分数の分母]が分母の数を上回っているとしたらどう計算するのでしょうか？

お礼日時：2021/11/02 20:54

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/02 21:22

＞ もし3+[2+x/4]/2みたいに

＞ [分子の分数の分母]が分母の数を上回っているとしたら
＞ どう計算するのでしょうか？

落ち着いて No.5 を読み返してください。
あそこに書いた手順に、[分子の分数の分母]と[分母]の大小関係は
何も関係ありません。
全く同じ手順で、分子分母に[分子の分数の分母] 4 を掛けて
3+[2+x/4]/2 = (6+[2+x/4])/2 = (8+x/4)/2
= { (8+x/4)・4 }/{ 2・4 } = (32+x)/8
とするだけです。

この回答へのお礼

お気遣いありがとうございます。
分子か分母の分数を比べたときに大きい方の分母と同じ数を掛け算するので大丈夫そうですね！

お礼日時：2021/11/02 21:34

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/02 22:02

＞ 分子か分母の分数を比べたときに

＞ 大きい方の分母と同じ数を掛け算する

解っているんでしょうか？ その感想では、少し心配になります。
3+[2+x/4]/2 の分子の分数の分母は 4 ですが、分母は 2 です。
分母の分数の分母が 2 なのではなく、分母そのものが 2 です。
これをあえて分数と解釈すれば 2/1 で、分母の分数の分母は 1 です。
No.6 で分子分母に 4 を掛けたのは、 4 と 2 を比べたのではなく、
分子の分数の分母 4 と分母の分数の分母 1 の公約数 4 を掛けたのです。
そうすることで、分子分母両方から入れ子になった分数の分母が消えます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
勉強になります！

お礼日時：2021/11/02 22:21

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/03 10:19

う~ん、(2+x)/2 を 2+x/2と書くのはご法度。

普通 2+(x/2) と解釈されます。
ベクトルの区切も 「.」じゃなくて「,」

R=(x, y) とすると
P=(1+x/2, 3/2+y/2)
Q=(1/2+x/4, 3/4+y/4)
R=(7/4+x/8, 3/8+y/8)=(x, y)
(7/8)x=7/4 → x=2
(7/8)y=3/8 → y=3/7

この回答へのお礼

すいません今気付きました。
コメントありがとうございます！

お礼日時：2021/11/07 00:19