ソレノイド、磁束密度の問題です。青線部の磁束密度の式の求め方を教えてください。

ソレノイド、磁束密度の問題です。青線部の磁束密度の式の求め方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/11 05:58

xy平面で原点を中心とする円電流の作る磁界は

　B=(μ₀a²I/2)/(a²+z²)³/²
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/G …

となる。

すると、z'の位置にあるリング電流 Indz' が zに作る磁界は
　dB=(μ₀na²I/2) dz'/(a²+(z-z')²)³/²
となる。したがって、これを z'=-l～l まで積分すればよい。

　B=∫[-l→l] dB=(μ₀na²I/2)∫[-l→l] dz'/(a²+(z'-z)²)³/²

ここで、z'-z=a tanθ と変換し、tanθ₁=-(l+z)/a , tanθ₁=(l-z)/a
とすると
　sinθ₁=-(l+z)/√{(l+z)²+a²} , sinθ₂=(l-z)/√{(l-z)²+a²}
だから

　 B=(μ₀na²I/2)∫[θ₁→θ₂] (adθ/cos²θ)/{a³(1+tan²θ)³/²}
　　=(μ₀na²I/2)∫[θ₁→θ₂] (adθ/cos²θ)/{a³/cos³θ}
　　=(μ₀na²I/2) ∫[θ₁→θ₂] (1/a²)cosθdθ
　　=(μ₀nI/2) [sinθ][θ₂,θ₁]
　　=(μ₀nI/2)(sinθ₂-sinθ₁)

　　=(μ₀nI/2)[ (l-z)/√{(l-z)²+a²} + (l+z)/√{(l+z)²+a²} ]

つぎに、l → ∞とすると l-z,l+z → ∞なので
　(l-z)/√{(l-z)²+a²}, (l+z)/√{(l+z)²+a²} → １
となるから
　B=μ₀nI
となる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。とても参考になりました

お礼日時：2021/11/11 14:33