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⑤とe<x<3.2が式を求めるのにどう役立つんですか?

「数の大小比較について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答よろしくお願いします

      補足日時:2021/11/30 08:29

A 回答 (2件)

π^α>e^α>e^β…(a)


π^α>π^β>e^β…(b)

e<x<3.2

f(x)=elogx+log(logx)-x
とする

f'(x)
=e/x+1/(xlogx)-1
={1-(x-e)logx}/(xlogx)

1<logx<log(3.2)
0<x-e<3.2-e<3.2-2.7=0.5
だから
log(3.2)<log4=2log2
だから
(x-e)logx<0.5log(3.2)<log2<loge=1
だから
1-(x-e)logx>0
だから
e<x<3.2の時
f'(x)>0だから
f(x)は増加だから
f(x)>f(e)=0
elogx+log(logx)-x>0
elogx+log(logx)>x

e<x<3.2の時(x^e)(logx)>e^xが成り立つから

e<π<3.2だから
(π^e)(logπ)>e^π
↓α=e^π,β=π^eだから
βlogπ>α
logπ^β>α

π^β>e^α
↓これと(a),(b)から

π^α>π^β>e^α>e^β
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e<x<3.2



f(x)=elogx+log(logx)-x
とする

f'(x)
=e/x+1/(xlogx)-1
={1-(x-e)logx}/(xlogx)

1<logx<log(3.2)
0<x-e<3.2-e<3.2-2.7=0.5
だから
log(3.2)<log4=2log2
だから
(x-e)logx<0.5log(3.2)<log2<loge=1
だから
1-(x-e)logx>0
だから
e<x<3.2の時
f'(x)>0だから
f(x)は増加だから
f(x)>f(e)=0
elogx+log(logx)-x>0
elogx+log(logx)>x

(x^e)(logx)>e^x
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