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与式を微分して
4x³+4x+3y²y'-y'=0・・・・・①
→ y'=4x(x²+1)/(1-3y²)
となり、
y'=0 → x=0
これを与式に入れて
y=0 or y=±1
となり、停留点は3つある。
①を微分して
12x²+4+6yy'+(3y²-1)y''=0
→ y''=(12x²+4+6yy')/(1-3y²)
停留点(y'=0)におけるy''を調べる。
・x=0, y=0 のとき
y''=4>0・・・・・極小
・x=0, y=±1 のとき
y''=4/(1-3)=-2<0・・・・極大
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