解法3ですがなぜ所得をa:bに分けるのでしょうか？ また、例えば効用関数がU＝○x^a+y^bのとき

解法3ですがなぜ所得をa:bに分けるのでしょうか？
また、例えば効用関数がU＝○x^a+y^bのときはどのように所得を分けるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 写真を貼り忘れていました

  
    補足日時：2021/12/11 19:52

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/12/11 21:50

解法３は効用関数がU＝Ax^a・y^bの形をしているときに利用できる解法です。

それ以外の、たとえば、U=x^a +y^bの形をしているときはこの方法は使えません。なぜか？
効用最大化の1階の条件が
MUx/Px＝MUy/Py
あるいは
Px/Py = MUx/MUy
であることはいいですよね。効用関数が前者の場合、
MUx＝Aax^a-1・y^b
MUy=Abx^a・y^b-1
よって
Px/Py = MUx/MUy＝(a/b)(y/x)
となる。よって
(Px・x)/(Py・y)=a/b　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
ところが、効用関数が前者のような場合はX財への支出Px・ｘとY財への支出
Py・ｙの比はa対ｂとなる。つまり、予算制約よりPx・ｘ+Py・ｙ＝Iだから、所得IをX財支出とY財支出にa/(a+b)とb/(a+b)との比で振り分けることになる。
しかし、効用関数があなたが例にあげたように、後者のような形をしているときは(*)は成立しない。このときは
Px/Py＝MUx/MUy ＝（a/b)(x^a-1/y^b-1)
=(a/b)(y/x)(x^a/y^b)
よって、
Px・x/Py・y＝(a/b)(x^a/y^b)
となり、Ｘ財とＹ財への支出比はa対ｂにはならないからだ！

この回答へのお礼

詳しく書いてくださりありがとうございます！
無事理解出来ました！

お礼日時：2021/12/11 22:21