No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」に書かれたことについて。>(2)の記号について1/2T1'+1/2T2'=1/2AB'C'
>1/2ABD'+1/2ACD'=1/2ABCになりますか?
式は面倒でも正確に書きましょう。
(1/2)T1' + (1/2)T2' ≦ (1/2)AB'C'
です。
等号が成立するのは、B'→D', C'→D' の極限での話です。
(1/2)AB'D' + (1/2)AC'D' = (1/2)AB'C'
(1/2)AB'C' ≦ (1/2)ABC
なので
(1/2)AB'D' + (1/2)AC'D' ≦ (1/2)ABC
です。
等号が成立するのは、B' = B, C' = C のときです。
No.3
- 回答日時:
面積Sの△ABCの中にある長方形PQRSの面積をTとする
(2)長方形の1辺PQが3角形の1辺BCと平行(PQ//BC)のとき
AからBCへの垂直点をDとする
直線PQとABとの交点をB'
直線PQとACとの交点をC'
直線PQとADとの交点をD'
直線RSとABとの交点をS'
直線RSとACとの交点をR'
直線RSとADとの交点をE
長方形PD'ESの面積をT1
長方形D'QREの面積をT2
長方形P'D'ES'の面積をT1'
長方形D'Q'R'Eの面積をT2'
とする
T1=|PD'ES|≦|P'D'ES'|=T1'≦(1/2)|△AB'D'|
T2=|D'QRE|≦|D'Q'R'E|=T2'≦(1/2)|△AC'D'|
だから
T1≦T1'≦(1/2)|△AB'D'|
T2≦T2'≦(1/2)|△AC'D'|
だから
T1+T2≦T1'+T2'≦(1/2)|△AB'D'|+(1/2)|△AC'D'|=(1/2)|△ABC|
だから
T=T1+T2≦T1'+T2'≦(1/2)|△AB'D'|+(1/2)|△AC'D'|=(1/2)|△ABC|
No.1
- 回答日時:
>∴の後の不等号ですが
いっぱいありますが、どれのことを言っているのかな?
(i) 解答(1)の4行目:
(1/2) = (1/2)[(x/c) + (y/a)] ≧ √[(x/c)(y/a)]
これは要するに
(1/2) ≧ √[(x/c)(y/a)]
ということなので、両辺とも正なので2乗して
1/4 ≧ xy/(ac)
→ (1/4)ac ≧ xy ①
(ii) 解答(1)の5行目:
T=xy なので、①を使って
T ≦ (1/4)ac ②
一方、S=(1/2)ac なので、②より
T ≦ (1/2)S
(iii) (2)の7行目:
これは、その上の6行目の T1=~、T2=~ が(1)の結果から導き出されることが理解できれば、単純にその合算です。
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