図形問題について

∴の後の不等号ですがなぜ成立しているんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/14 10:17

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞（2）の記号について1/2T1'＋1/2T2'＝1/2AB'C'
＞1/2ABD'＋1/2ACD'＝1/2ABCになりますか？

式は面倒でも正確に書きましょう。

(1/2)T1' + (1/2)T2' ≦ (1/2)AB'C'
です。
等号が成立するのは、B'→D', C'→D' の極限での話です。

(1/2)AB'D' + (1/2)AC'D' = (1/2)AB'C'
(1/2)AB'C' ≦ (1/2)ABC
なので
　(1/2)AB'D' + (1/2)AC'D' ≦ (1/2)ABC
です。
等号が成立するのは、B' = B, C' = C のときです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/12/14 12:00

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/14 11:16

面積Sの△ABCの中にある長方形PQRSの面積をTとする

(2)長方形の1辺PQが3角形の1辺BCと平行(PQ//BC)のとき
AからBCへの垂直点をDとする
直線PQとABとの交点をB'
直線PQとACとの交点をC'
直線PQとADとの交点をD'
直線RSとABとの交点をS'
直線RSとACとの交点をR'
直線RSとADとの交点をE
長方形PD'ESの面積をT1
長方形D'QREの面積をT2
長方形P'D'ES'の面積をT1'
長方形D'Q'R'Eの面積をT2'
とする

T1=|PD'ES|≦|P'D'ES'|=T1'≦(1/2)|△AB'D'|
T2=|D'QRE|≦|D'Q'R'E|=T2'≦(1/2)|△AC'D'|
だから
T1≦T1'≦(1/2)|△AB'D'|
T2≦T2'≦(1/2)|△AC'D'|
だから

T1+T2≦T1'+T2'≦(1/2)|△AB'D'|+(1/2)|△AC'D'|=(1/2)|△ABC|
だから

T=T1+T2≦T1'+T2'≦(1/2)|△AB'D'|+(1/2)|△AC'D'|=(1/2)|△ABC|

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/12/14 12:00

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/14 09:35

＞∴の後の不等号ですが

いっぱいありますが、どれのことを言っているのかな？

(i) 解答(1)の4行目：
　(1/2) = (1/2)[(x/c) + (y/a)] ≧ √[(x/c)(y/a)]
これは要するに
　(1/2) ≧ √[(x/c)(y/a)]
ということなので、両辺とも正なので2乗して
　1/4 ≧ xy/(ac)
→　(1/4)ac ≧ xy　　　①

(ii) 解答(1)の5行目：
T=xy なので、①を使って
　T ≦ (1/4)ac　　　②
一方、S=(1/2)ac なので、②より
　T ≦ (1/2)S

(iii) (2)の7行目：
これは、その上の6行目の T1=～、T2=～　が(1)の結果から導き出されることが理解できれば、単純にその合算です。

この回答へのお礼

（2）の記号について1/2T1'＋1/2T2'＝1/2AB'C'
1/2ABD'＋1/2ACD'＝1/2ABCになりますか？

お礼日時：2021/12/14 09:50