sinθ/cosθをローラン展開したらどんな式になるでしょうか？

sinθ/cosθをローラン展開したらどんな式になるでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 調べてもいまいちわからなかったのですが、極座標の意味を分かりやすく教えていただけないでしょうか。

    補足日時：2021/12/17 23:22

• ですが、θが0°の時は分母が0になるため式は作れないのではないでしょうか。
  どうやって式を作るのでしょうか？

    補足日時：2021/12/18 17:51

• また、θが1°などの場合でもローラン展開出来るのでしょうか？

    補足日時：2021/12/18 21:01

• mtrajctさんありがとうございます！
  
  ちなみに、
  「θ=π/2 のまわりでの
  f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開は
  
  θ-π/2=u とおくと
  
  f(θ)
  =sin(u+π/2)/cos(u+π/2)
  =-cos(u)/sin(u)
  =-cot(u)
  =1/u - u/3 - u^3/45 - (2/945)*u^5 - ...」
  との事ですが、だとしたら、画像のように展開するのは間違いでしょうか？
  それとも私のやり方でも良いでしょうか？
  仮に良い場合はなぜ良いのでしょうか？
  また、mtrajctさんのやり方は初めて見たのですが、
  なぜθ-π/2=u とおく事でθ=π/2 のまわりでのローラン展開を導いた事になるのでしょうか？
  
  質問が多くなりすいませんが、どうかよろしくお願い致します。

  
    補足日時：2021/12/22 08:09

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/18 18:45

cos 0 = 1 で 0 じゃないよ.

「式を作る」がどういう意味なのか分からんけど.

この回答へのお礼

すいません。90°でcosθは0になります。
式を作るとはsinθ/cosθをローラン展開する場合、θが90°の時、分母が0となるためローラン展開の式が作れないのではないかと考えました。

お礼日時：2021/12/18 20:56

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/18 00:45

ローラン展開に意味があるのは「分母が 0 になる」ところ. sinθ/cosθ の分母が 0 になるのは, θ がいくつのとき?

あとその補足はなにをいっているのかさっぱりわからない. どこから極座標がでてきたんだろう.

この回答へのお礼

θが0°の時です。θが0°の時のローラン展開を教えていただけないでしょうか。
どうかよろしくお願い致します。

お礼日時：2021/12/18 17:46

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/17 18:32

θ=1 は特異点じゃないから, テイラー展開と同じになる. 実際の計算はしたくないから頑張ってくれ.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
特異点はθがいくつになるのでしょうか。
また、特異点の場合はテーラーとは異なる式になるのでしょうか？
どのような式になるのでしょうか？

お礼日時：2021/12/17 22:22

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/17 18:02

中心はどこ?

この回答へのお礼

θ=1を中心とした場合はどんな展開式になるでしょうか？

お礼日時：2021/12/17 18:04