商品を生産する企業は資本財と労働を投入して生産する。短期計画において企業は既存方法、長期的計画では新

商品を生産する企業は資本財と労働を投入して生産する。短期計画において企業は既存方法、長期的計画では新方法を使って生産活動を行う。既存方法の総費用関数はC＝50＋0.5Q2乗　新方法はC＝16＋Q2乗です。1、p＝10の時の短期計画の生産量と利潤 2、p＝10のときの長期計画の生産量と利潤3、p＝20のときの長期計画では生産量と利潤はそれぞれどうなりますかという問題です。1、2はCを微分してp＝Qで代入して求めるのは知っています、しかし3は長期計画なのに答えは短期の関数を微分して求めるらしいです。なぜですか？また、企業の短期供給曲線、長期の総費用曲線を選びなさいという問題は暗記で覚えるしかないのでしょうか。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/03 10:03

>この際、1、既存方法の損益分岐点の座標、2、新方法の損益分岐点の座標の求め方がいまいちわかっておりません。

3、また自由に市場への参入と市場からの退出ができるような長期の市場均衡状態での市場価格や長期の市場均衡での、各企業の選んだ生産方法及び利潤がそれぞれ、解答では、新方法の0になるのが、考えたのですが、わかりません。最後に4、長期の市場均衡でQ＝300とするときに供給している企業の数が何社になりますかという問題の解き方もあまりわかっておりません。

問題を後からつぎつぎと出さないで（あなたの悪い癖だ！）、最初からこれらの問題を書いておくようにしてください。
損益分岐点とは平均費用曲線が最低となる点の座標、つまり、平均費用曲線（AC曲線）と限界費用曲線（MC曲線）とが交わる点の座標です。こういうことは企業の供給曲線を勉強する前に、費用曲線を勉強するとき習うところだ。
既存方法についていうと
AC＝C/Q＝50/Q+0.5Q
MC=Q
AC=MCとおくと、AC=MC=10, Q=10が直ちに（暗算でも）求まる。つまり、損益分岐点は（10,10)だ。ACとMCのグラフを描いて確かめてごらん（図を描くことが大切！）
新方法についても全く同様だ。結果だけ書いておくと(４,8)だ。
長期均衡とは各企業が損益分岐価格＝８で、損益分岐生産量＝４を供給している状況だ（なぜ？）したがって300が長期供給量（つまり、価格８のときの当該財への需要量が300単位）だとすると、300/4＝75(社）がそれぞれ4単位ずつ供給している状況。

この回答へのお礼

問題を次から次へと出して申し訳ございません。詳しくご説明くださってありがとうございました。本当に助かりました。感謝しております。

お礼日時：2022/01/03 22:44

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/02 21:32

2つの生産方法を「短期計画」「長期計画」と考えないで、既存の方法と新方法の２つの生産方法があって、価格が高いとき、低いときどちらを利用するのがよいかと考えるとわかりやすい。

P=10のときの「既存」方法(方法と呼ぼう）の最適生産は10で、このときの利潤は０だが、「新」方法(方法ｂと呼ぼう）の最適生産は５で、利潤は９だ（確かめよ）。一方、
P＝20のとき、方法aは最適生産は20で、利潤は150、方法ｂは最適生産は10で、利潤は84だ（確かめよ）。したがって、P=20のときは方法a（既存の方法）を用いるのがよいということになる。
では、境界はどこにあるか？方法aと方法ｂを用いたときの利潤の大きさの分岐点を示す価格はいくらになるかを調べてみるとよい。方法aを使ったときと方法bを用いたときの限界費用はそれぞれ
MC＝Q
MC＝2Q
なので(いいですよね）、価格Ｐが与えられたときの最適の供給量はＰ＝ＭＣよりそれぞれ
Qa＝P
Qb=(1/2)P
となる。よって利潤Πはそれぞれ
Πa=PQa-(50+0.5Qa^2)
Πb=PQb-(16+Qb^2)
上式をそれぞれに代入すると
Πa=(P^2) - (50+0.5(P^2))
Πb= (P^2)/2 - (16+(P^2)/4)
となる。よってΠa≦Πbとなるのは
P^2≦136
P≦√136≒11.7

供給曲線は
Q = P/2 　　　 P≧11.7のとき
Q = P 　 　P≦ 11.7のとき
となる。したがって、P=20なら、11.7より高いので、上のほうの供給関数があてはまり、供給量は
Q=20/2=10となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。比較して利潤が大きい方を選べば良いというのがわかりました。この際、1、既存方法の損益分岐点の座標、2、新方法の損益分岐点の座標の求め方がいまいちわかっておりません。3、また自由に市場への参入と市場からの退出ができるような長期の市場均衡状態での市場価格や長期の市場均衡での、各企業の選んだ生産方法及び利潤がそれぞれ、解答では、新方法の0になるのが、考えたのですが、わかりません。最後に4、長期の市場均衡でQ＝300とするときに供給している企業の数が何社になりますかという問題の解き方もあまりわかっておりません。

お礼日時：2022/01/02 22:26