応用情報技術者試験の過去問について質問があります。 添付画像の解説中に、 (2)2進表示の桁数B 1

応用情報技術者試験の過去問について質問があります。
添付画像の解説中に、

(2)2進表示の桁数B
1024は、 2進数では、 2010乗なので、Bは11になります。
210 = 1024 = 10³3

とあります。

Bが11になる理由が分かりません。

どのように考えれば、Bは11になるのでしょうか？

ご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/06 10:25

n 進数の「abcde.fg」（整数部分が5桁）とは

a × n^4 + b × n^3 + c × n^2 + d × n^1 + e × n^0 + f × n^(-1) + g × n^(-2)

だということを理解していますか？

10進数の「54321.09」なら

5 × 10^4 + 4 × 10^3 + 3 × 10^2 + 3 × 10^1 + 1 × 10^0 + 0 × 10^(-1) + 9 × 10^(-2)

ということ。
「1の位」が「0乗」であることから、１つ余分になるんですよ。

なので「× 2^10」なら「2^0 ～ 2^10」までの「11桁」なのです。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2022/01/06 09:53

何処が腑に落ちないのでしょう？

１０進数でも
10＾0＝1（１桁）
10＾1＝10（２桁）
10＾ｎ＝10・・・0（０がｎ個。つまりn+1桁）
になりますようね。
2進数でも同じです。
10進数の1024＝2＾10は2進数で11桁になります。
※厳密に言えば、（2＾ｎ）-1まではｎ桁で表現できます。これは10進数でも同じことです。