このテーマ108についてなんですけどわからないとこがあります 「1」「2」「3」と範囲を作っていて、

このテーマ108についてなんですけどわからないとこがあります
「1」「2」「3」と範囲を作っていて、自分も0<√3a<1→0<a</1√3という風に範囲を作ってきたんですが、「3」だけどういう範囲を作っているのかわかりません。
もう一つ√3a＝1とおいてa＝1/√3と「2」はなったんですが、aの値が決まるのはその時aが1/√3と決定したから-2a^3に当てはめて最小値を出したという認識でよろしいですか？
この2点についてお手数おかけしますが教えていただきたいです

No.2 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2022/02/01 08:38

ちなみに、x=√3a は、f(x)=0の解なので、

y=f(x)とx軸との交点です。
そこに着目するならば、
［1］… √3a < 1 （交点は1より手前）
［2］… 1 = √3a
［3］… 1< √3a （交点は1の向こう側）
の３つで場合分けしてます。

No.3 回答者： metabolian 回答日時： 2022/02/01 09:43

［3］の範囲の“1/√3” は、no.1に書いた

［2］の 「a=1/√3」のことです。
すなわち、f(1)=f(0) となるところ。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/02/01 06:13

解説や図に書いてある通り、aを変化させたとき

「0<a<1の区間で“最大”“最小”がどこになるか」
の変わり目で［1］〜［3］の場合わけを
しています。
（増減表を書いてる過程でy=f(x)がどんな曲線を
描くのかイメージできてることが重要。
この場合は、区間の左端f(0)=0が「aの値によらず固定」になっていて、右端f(1)=1-3a^2が「aの値により変化」する。さらに、f(a)で極小値を取る。）
［1］… 区間の右端f(1)が左端f(0)より大きい。［2］… 区間の右端f(1)=左端f(0)。
［3］… 区間の右端f(1)が左端f(0)より小さい。

で、［3］のときは、-2a^3=f(a)< f(1) < f(0)=0
の関係になり、f(1)は最大・最小の候補から外れます。
［2］の「a=1/√3」は、f(1)=f(0) すなわち
1-3a^2=0 を解いて出た２解のうち
「a>０の方（∵ 0<a<1）」です。

この回答へのお礼

すみません、もう一つお願いしたいです。「3」の範囲1/√3<a<1の1/√3はどこからのでしょうか？

お礼日時：2022/02/01 08:55