No.1ベストアンサー
- 回答日時:
単に通分しての計算です
簡単のために置き換えを利用すれば
c-v=M
c+V=Nとして
(cf/c-v)-(cf/c+v)
=(cf/M)-(cf/N)
<ここで通分>
=(cfN/MN)-(cfM/NM)
=(cfN-cfM)/MN
=cf(N-M)/Mn
<N-M=2vだから>
=cf(2v)/Mn
=2cfv/{(c+v)(c-v)}
No.2
- 回答日時:
音波が伝わる「空気」は静止しています。
つまり、ある瞬間に音源が発した音は、距離 L だけ離れた観測者には
T = L/c ①
の時間後に到達します。
この時間 T の間に、音源は
vT
だけ観測者から遠ざかっています。
そして、その時間に音源が発した音波の数は
fT
です。
つまり、近づくときには
・距離:L - vT
の間に、音波が fT 個が存在します。
従って、その波長は
λ1 = (L - vT)/(fT)
であり、音速が c なら振動数は
f1 = c/λ1 = c/[(L - vT)/(fT)]
= cfT/(L - vT)
①の関係を使って書き直せば
f1 = cf(L/c)/(L - vL/c)
= fc/(c - v)
逆に、遠ざかるときには
・距離:L + vT
の間に、音波が fT 個が存在します。
従って、その波長は
λ2 = (L + vT)/(fT)
であり、音速が c なら振動数は
f2 = c/λ2 = c/[(L + vT)/(fT)]
= cfT/(L + vT)
①の関係を使って書き直せば
f2 = cf(L/c)/(L + vL/c)
= fc/(c + v)
「振動数の差」を答えるのであれば
Δf = f1 - f2 = fc/(c - v) - fc/(c + v)
= fc[(c + v) - (c - v)]/[(c - v)(c + v)]
= 2fcv/[(c - v)(c + v)]
「公式」で覚えるのもよいですが、意味が分からずに公式を使うと「トンチンカン」なことをしがちなので、上のように「どういう現象が起こっているのか」を理解した上で、次から「意味が分かって公式を使う」ようにした方がよいです。
No.3
- 回答日時:
通分して整理するだけ。
下の4行目までは特に技巧もなく
極普通の式の整理です。
これわかんないのはムチャクチャヤバイですね。
cf/(c-v) - cf/(c+v)
=cf(c+v)/{(c-v)(c+v)} - cf(c-v)/{(c+v)(c-v)}
={cf(c+v) - cf(c-v)}/{(c-v)(c+v)}
=2fcv/{(c-v)(c+v)}
=2fcv/(c²-v²)
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