Bose粒子とFermi粒子の違いについて。

C1）He(質量数4)原子はBose粒子ですか？　その根拠は次の記載に基づくのですか?
J1）(スピン角運動量＝0)であり、Bose粒子の定義に合致する。
J2）極低温で粘性を消失する事。Fritz Londonはその超流動という特殊な現象を、Bose凝縮で説明した。

Bose粒子の場合、粒子間に斥力は働かず、同じ場所に何個でも存在できると思いますが、He(4)にはそういう性質がありません。これに基づくと、He(4)はBose粒子ではないと思いますが、それでOKですか?

C2）質量数が偶数の原子核も、(スピン角運動量＝0、整数)ですが、粒子間相互作用があり、同じ場所で何個でも存在できない為、Bose粒子ではないと思いますが、その考えでOKですか？

C3）イオン原子は総てFermi粒子と見て良いですか?　電場をかけると、電場Potentialの中で、Fermi統計分布に従って分布するから、Fermi粒子と思いますが。そう考えて良いですか?

C4）結晶を作っている原子やイオンはすべてFermi粒子と考えて良いですか?
１つのSiteは1つの粒子しか入れない為です。

質問者からの補足コメント

• No.2のお礼の所に追加質問C6）～C9）を書きました。

    補足日時：2022/02/12 22:51

• No.3のお礼の所に追加質問C10）～C14) を書きました。その続きです。
  
  C15）１つのEne準位に、Bose粒子は幾らでも入れて、Fermi粒子は1つしか入れない。
  これはなぜですか?　
  
  C16）C6）に示したSiteではLi(質量数6/原子No.3)はFermi粒子という。すると計算上は、Li-LiはBose粒子、Li-Li-LiはFermi粒子になる。この関係はLi原子数が∞になるまで続くのですか?
  EinsteinはBose粒子の定義を2原子分子や多原子分子にまで広げましたか?　
  現在の定義はどうなっていますか?

    補足日時：2022/02/14 17:14

• C21）の続き。
  「ボース統計とは - コトバンク」では、「粒子数が多く，粒子間の相互作用が小さい場合，Bose統計に従う」、「相互作用のない多粒子系が温度Tの熱平衡状態にある場合」，と書いている。

    補足日時：2022/02/19 22:43

• C17）の補足。
  物理学の定義には、J1）(数学理論による等の)机上の空論による定義と、J2）物理像が明確で、実験証明を得た定義、があるが、WIKIの該定義はJ1）の類の定義だと思います。一般に物理学者が定義を書く場合は、この区別を明確にして書くべきと思いますね。この板の質疑応答結果を見ると、Bose粒子の定義に関しては特にそれを強く感じます。

    補足日時：2022/02/20 12:50

• No.4のお礼の所に、C17）～C21)の追加質問を書きました。
  解答者は限定しません。解答できる人はどうぞ。

    補足日時：2022/02/21 10:11

• No.6のお礼の所に、追加質問、C22）～C24)を書きました。
  解答者は限定しません。解答できる人はどうぞ。

    補足日時：2022/02/22 21:09

No.10 回答者： d9win 回答日時： 2022/02/27 13:25

私には良く分かりませんが、「Fermi粒子は物質を構成して、Bose粒子は力を介在する」と見なすのはもっともらしいように思えます。

あなたの最後の文章はごもっともです。誰の本で勉強するが大事ですね。ただ、工学系の教科書の間違いは許されませんが、物理系では間違えても仕方ない点があると思います。なんせ、判ってないことを対象にしている訳ですから。ただ、書いてあることの出自(歴史)は明確にして貰えねばなりません。その点、朝永さんの量子力学-I, IIは出色ではないでしょうか。Feynmann教科書も機知に富んで、かつ正直である点が高く評価できると思います。
ともかく、本当に物理を学ぼうとするならば、世にある書物は全て参考材料の積もりで、自分で論理を構築するのが王道であると思います。奮闘されることを祈念します!

No.9 回答者： d9win 回答日時： 2022/02/24 10:38

No.8回答の最後から2行目の"量子状態"は"粒子状態"の間違いでした。

この回答へのお礼

回答有難うございます。最後に1言。

C25）WIKIには、4Heの凝縮(BEC)も、実際にBECを起したのはその1割だったという事(1982年の論文、Phys. Rev. Lett. 49: 279.)、Bose粒子ではない3Heも超流動を示す事が書いてある。Heは希ガス類であり、粒子間相互作用がない粒子だから、He-HeがBose粒子だという説も？と思う。
4Heの超流動がBECの証拠である、とは、現在、断定できない状況と思う。
Bose粒子を物質粒子にまで拡大して、6Li 80コをBose粒子、6Li 81コをFermi粒子に分類しても、その特性に殆ど変化がなく、何の役にも立たず、単なる遊びに過ぎない。
Bose粒子を物質粒子にまで拡大する事には、私にはまだ多くの疑問が残る。
「力を媒介する粒子がBose粒子」、と考えれば、混乱はないので、とりあえず重粒子のBose粒子は参考程度の理解で、今回は治めたい。
Feynmanは、「光子、中間子、重力子はBose粒子で、電子、μ中間子、中性微子、重粒子はFermi粒子」と言ってる。6Li 80コ、6Li 81コは重粒子だから、両者共、Fermi粒子という考えと思う。
物理学者が教科書を書く時、判明していない事、良く分らない事は、「分らない」と書くべきと思う。
「分っていない事を分ったような振りして、訳の分らない説明する」のが1番いけないと思う。
学生にとっては、中途半端な教科書、参考書が1番迷惑だと思う。

お礼日時：2022/02/27 12:08

No.8 回答者： d9win 回答日時： 2022/02/24 10:36

C23の”量子は区別できない”についての回答です。

粒子1と粒子2が衝突した時、古典物理では、その衝突の後も、それぞれの粒子がどのように運動するか辿ることが出来ます。
ところが、量子力学では、衝突によって運動状態が変化した2ヶの粒子のそれぞれが、衝突前のどちらであったか区別できないのです。
極端な場合として、衝突で両者がいったん消滅して光になって、その後再び2ヶの量子状態になることもあり得えます。この場合、衝突前の区別が全く無意味であることは明らかです。

No.7 回答者： eatern27 回答日時： 2022/02/23 18:27

>C22

理論上は奇数個のフェルミオンを含む複合粒子はフェルミオンです。少なくとも今の所は構成粒子数に制限をつける理由がないので、つけません。
貴方のいう「役に立つ」の判断基準が分かりませんが、6Liからなる「分子」がフェルミオンかボソンどうかを知りたいと思ったのは貴方です。役に立たないと思うのなら考える必要はありません。そんな事を聞いて何の役に立つのかと聞きたいのはこっちです


>C23
だれも違う状態の粒子を違う状態だと認識できないとは言ってません。

大雑把に言えば、貴方の言う
> spinが上を向いた粒子と下を向いた粒子
の代わりに、「spinが下を向いた粒子と上を向いた粒子」と『言及する順番』を入れ替えても何も変わらないと言うのが区別できないという事。


>C24
無駄かどうかは貴方が何をしたいのか次第ですね。
量子論を理解したいのなら、厳密な話はもっと量子論に対する理解を深めてからの方がよいかと。

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2022/02/21 20:03

2粒子系の波動関数ψ(x1,x2)があったとき、同種粒子が区別できない事は

ψ(x1,x2)とψ(x2,x1)が同一の状態を表す事、つまり、ある複素数αを用いて
ψ(x1,x2)=αψ(x2,x1)
が成り立つ事として表現されます。
2回交換すると
ψ(x1,x2)=α^2 ψ(x1,x2)
と元に戻るのでα^2=1。
α=1をBose粒子、α=-1をFermi粒子と呼ぶ。

これが初学者向けの良くある定義だと思います。お手持ちの教科書で別の定義を使ってればそれを使って貰っても構わないのだけど、最低でもその定義に基づいて、何らかの性質を導こうと考えている文献をご覧になった方が良いかと。Wikipediaも理化学辞典も用語の説明を目的とするものなので必ずしも定義が書いてあるとは限らないので。


話の都合上、上の定義を前提にすると、

>C17
スピンと統計性の関係(整数スピンならBose粒子、半奇数スピンならFermi粒子である事)をいくつかの前提から導出したのは1940年のパウリのようですが、別にその時から定義は変わってないかと。


>C18
他がないのは、冒頭のα^2=1を満たすαが二つしかない事に対応します。


>C19
#5に書いた偶関数奇関数の話と同じ。
Fermi粒子と同じ性質が登場したというだけの理由でFermi粒子だったなんて話にはなりません。


>C20
相互作用は話を複雑にするので、考察の対象外にしているだけです。

この回答へのお礼

回答有難うございます。追加質問です。
C22）C16）で、計算上は、Li-LiはBose粒子、Li-Li-LiはFermi粒子になる。この関係はLi原子数が∞になるまで続くのですか?　→　実際にこれらをBose粒子、Fermi粒子に分類した人はいますか?
例えば、Li数が80個から81個になっても、その粒子の特性は殆ど変わらず、Bose粒子、Fermi粒子と言って識別しても、何の役にも立たない事ではありませんか?　多原子分子でそれをやって、役に立ったという例はありますか? 　なければ、識別しても意味のない事。→追及してもムダ、ですかね。

C23）量子統計では、粒子は互いに区別がつかない、という仮定の元で算出される。しかし、光子はspin 1の角運動量を持ち、spinが上を向いた粒子と下を向いた粒子は同じではないと思いますが。それを入れ替えたら、spinの向きが同じ粒子と、反対の粒子では違うと思いますが。
一般の本の説明ではそんな疑問には触れていない。だから良く分らない。

C24）Pauliの理論はややこしくて、簡単に分り易く説明できない、と書いてあるから、素人が突っ込みを入れてもむだですかね。

お礼日時：2022/02/22 21:06

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2022/02/15 22:33

>C10）

ノーベル賞の選考基準なんて私は知りません。


>C11
ウィーンの放射則は長波長側で合わない事がわかってるから。


>C12）
特定個人が何をしたのかなんて逐一把握はしてません。



>C13
対として考えるならBose粒子に分類することにはなります。その取り扱いが適切な例が私には思い浮かびませんが。
クーパー対は電子間の引力により作られる束縛状態です。


>C14
うーん、冷却電子系について書かれた解説でも探してみると良いのじゃないですかね。

>C15
前提にもよるけど、最終的には
「その２つに分類できる事を要求する理論が成功してるから、そうだと思ってる」
とういう事にはなるかな。


>C16
Li2分子やLi3分子があるなら理論上はそうなります。あるのかは知りません。



あまり詳しく書いても混乱しそうなので、簡単にしか書きませんが

フェルミ粒子かボース粒子かという分類、関数が奇関数か偶関数かというような分類に近いです。
fが奇関数ならf(0)=0が言えます。
一方偶関数であればf(0)の値に制限はありません。制限がないとは偶関数という条件から制限がつかないという事しか言ってないので、全く無関係の話からf(0)=0とすることはできます。奇関数と同じ性質が登場した、こんな理由でfが奇関数だった事にはならないのです。

No.4 回答者： d9win 回答日時： 2022/02/15 19:59

「Bose粒子はBose統計に従う」、「Bose粒子は力を媒介する粒子である」、「粒子のspin角運動量が０か整数である」の３つが同時に成立する物なのか、１つでも満たせばBose粒子なのか、という貴方の疑問に対して、「Bose粒子はBose統計に従う」だけを判断基準にすべきだと、私は考えます。

統計力学は、エネルギー一定の条件で許される集団のすべての微視的な状態が等しい出現確率を持つという”等重率の原理”を前提にして、全エネルギー一定の条件で組み合わせの数が最大になる粒子の分布を求める理論なので、物理よりも数学に比重のある分野だと思います。そして、Bose-Einstein統計やFermi-Dirac統計はそれぞれ1924年と1926年という量子力学が完成する以前に提起されました。それは、パウリの排他原理(1925年)やスピン(1927年)の概念が拡がる以前にできた理論なので、もともと排他原理とかスピンを要素に含んでいません。

このため、「Bose粒子はBose-Einstein統計に従い、Fermi粒子はFermi-Dirac統計に従う」ことに異論を唱える人は居ないと思いますが、「Bose粒子は力を媒介する粒子である」とか「粒子のspin角運動量が０か整数である」ことは、ある分野(状況)に適用できる例に止まっているように思えます。
例えば、4HeをBose粒子と呼ぶ例がありますが、4Heが力を媒介するとは考えられません。また、スピン数から言うとFermi粒子であるはずの3Heも極超低温では4He同様に超流動が観測されているのでBose-Einstein凝縮を引き起こすと見なせますから、整数スピンであることがBose粒子の要件とすることも疑問です。
また、「Bose粒子のspin角運動量が０か整数である」ことは、光子や中間子等のごく基本的な素粒子にだけ当てはまるのではないでしょうか。この時のspinは、粒子と反粒子で0になるとか、素粒子が複合された粒子に当てはまって、そもそも複合粒子である陽子や中性子から構成される原子核のような複雑な複合体には対応してないように推定します。

C1からC16の貴方の疑問は、言わば数学的な概念であるBose粒子とFermi粒子の特性に頼って説明できるものではなく、それぞれの現象に応じて物理的な解釈を行わねばならないと考えます。

ちなみに、古典統計と量子統計の違いは、前者が各粒子を区別するのに対して後者は区別しないことにあって、さらに量子状態に入り得る粒子数が1ヶか無制限かによってBose統計とFermi統計の違いが出ます。それは、パウリの排他律が働く量子がFerm粒子であることを意味してます。
ところが、原子や分子が同じ位置で重なり得ることは有り得ません。すると、仮にそれらに量子状態を設定できるのならば、それらは全てFerm粒子になるはずです(物体を構成する粒子がFerm粒子といわれる由縁です)。しかしながら、原子や分子が量子状態にあるのかどうかが そもそもの問題なのだと、私は思います。原子や分子は、量子でなく古典粒子と見なすのが妥当ではないでしょうか。

なお、No.1回答に対する貴方のお礼に「光線と光線を交差させて衝突させても、散乱は起きず、両光線は、何事もなかったかのように突き進みます。両光線間の相互作用は全くありませんが」とありますが、コヒーレント(干渉可能)な2ヶの光束や光子が互いに影響することは公知です。例えば、次のような報告があります。この報告の現象が、Bose量子同士の相互作用なのが、単なる衝突であるのかは、私には良く分かりませんが…。(2行を繋げたwebサイトにアクセスして下さい)
<https://annex.jsap.or.jp/photonics/
kogaku/public/29-10-kaisetsu5.pdf>

この回答へのお礼

回答有難うございます。追加質問です。
C17）＞「Bose粒子はBose統計に従う」だけを判断基準にすべきだと、私は考えます。
→私もそう思いますが、例えばBose粒子の定義を見ると、WIKIでは、「ħの整数倍のspinを持つ粒子の総称」、であり、「Bose分布式に従う粒子」となっていない。1924年のBose-Einsteinの現論文では、どういう定義になっていたのでしょうかね。この時はまだspinの考えはないから、その後に誰かが、このようにすり替えたのでしょうね。いつからすり代ったのでしょうか。
理化学辞典では、「spinが整数でBose統計に従う素粒子や複合粒子」であり、2つの要件を書いています。「Bose統計に従う」は必須だと思うのですが。

C18）C15）の疑問は、Bose粒子は対称関数で、Fermi粒子は非対称関数だからそうなる、と言われても、物理像が分りません。奇数関数を積分すると0になるのは分るが、1になるのはどうしてなの?　と思います。1になるなら、3や5にはどうしてならないの?　と思います。

Bose粒子でも光子のspinは１だから、1つのEnergy準位に沢山の光子が入る時に、spinの向きはでたらめでもいいの?と思います。

C19）C13）に関連して、例えばAr原子中の電子は各軌道中でspin対を作り、spin=0でBose粒子となり、総ての電子が1s軌道に入っているかというと、入ってない。1s軌道には2個しか電子は入れない。対になってもFermi粒子の性質を保ったままです。spin=0だからBose統計に従うとは言えない。

C20）とにかく、この板の質疑応答では、Bose統計、Bose粒子は良く分らないままです。


C21）No.1の方はBose粒子に相互作用があると言われていたが。
Bose統計は、「粒子間の相互作用が無視できる系」について言える事で、相互作用を入れて導出した例は見た事がない。そのような文献も見た事がない。下記の文献でもそう書いてます。それを主張されるなら、相互作用を入れてBose統計式を導出した文献を示すべきでしょう。
[ボース‐アインシュタイン統計とは - コトバンク]では、「粒子数N個で粒子間の相互作用のエネルギーが無視できる系を考えて，」と書いている。

お礼日時：2022/02/19 22:41

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2022/02/13 14:09

>C6

長距離力の斥力が働く系のBECは聞いた事はありません(BECに詳しい訳ではなし、最近の研究について知りませんが)。少なくとも冷却が難しそうだし。
原子核レベルの話ならBECに絡めた話があるようですけど、詳しくは知りません。


>次のSiteでは、
>C7）窒素分子(N≡N)
原子核の質量数次第だけど、偶関数個のフェルミオンを含む複合粒子を考えているならBose粒子。奇数個ならFermi粒子です。


>WIKIの「Bose粒子」
「実例」が「Bose粒子だと実験的に確認できている例」の意味なら違和感のない話にはなりますね。もちろん、「出典の執筆された当時の知見として」ですが。
まぁ、言葉のあやかもしれないので気になるなら出典まで遡って下さい。



>「Bose粒子はBose統計に従う」
これが定義だと思うのが一番近いかと。

>「Bose粒子は力を媒介する粒子である」
こういう定義せずには私は見たことがありません。どこかに書いてあったのなら素粒子(とメソン)を念頭に書いた話で、全てのBose粒子が〜、という文脈ではないのでは？

>「粒子のspin角運動量が０か整数である」
これはいくつかの仮定の元で導出される話が前提にあります。が、今の段階では定理の具体的内容に踏み込まずに事実として受け入れた方が良い部分だと思います。その前提で言えば定義と思っても差し支えはありません。




>C9）
量子統計は高エネルギー(高温)極限では古典統計になります。
原子や分子のサイズのような大きな粒子は、通常考える温度領域が「高温」とみなせるから、最初から(計算が楽な)古典統計に従うと考えて良いといってるだけかと。

この回答へのお礼

回答有難うございます。ついでに次の追加質問を書きました。
C10）Boseは光子をBose粒子としたBose統計でPlanck公式を導出し、Einsteinはそれを中性の物質粒子に拡張した。1925年に発表したが、両者共、該功績が認められず、該統計理論でNobel賞を受賞していない。これはどうしてですか?
相対性理論の場合は、Nobel賞選考委員が該理論をよく理解できなかった為というが、これはそういう事情ではないと思いますが、如何ですか？。

C11）Bose理論で数百～1万℃の黒体放射光のSpectra分布を説明できており、総ての温度で狂いもなく説明できています。低温の特殊領域とかの制限を付けずにです。高温領域はボルツマン統計でいける、とか言わない。これはどうしてですか?高温で光子密度が高いからですか?

C12）Einsteinはα粒子をBose粒子に指定しましたか?　彼は該理論を中性の物質粒子にまで拡大したが、電荷を持つ粒子にまで拡張しなかったのではありませんか？　α粒子がBose統計に従う事の証明はありますか?

C13）金属の場合、電子はFermi粒子だから、1つの軌道に1つしか入らないから、Band中の多くの軌道に最低Energy準位から順にパウリ則に従って電子を詰めていく。しかし、1つの軌道に電子がspin対を作って入ると、その軌道のspin角運動量は0になり、該spin対はBose粒子になりますか?　すると、金属中に電子が偶数個入った場合の電子対はBose粒子といえますか？
WIKIにクーパー対はBose粒子であると書いています。これに対して、原子軌道中や金属の電子軌道中で電子対を形成している電子対はBose粒子と言えますか?　
そうすると、金属中で対を作っている電子対群はBose統計に従うべきですか?
多分言えないでしょうね。

C14）通常、理論と実験証明はペアーになって紹介されるべき物です。
その理論がどこまで実際に実験証明されているか、使える範囲を明示すべきと思います。Bose-Einstein統計の場合、それを明示した本が無いように思います。
その理論が実験証明され、使える限界、領域が明示され、更にその理論がどういう事に役に立ったのかという功績の経歴が書かれた本。そういう本があれば紹介して下さい。

お礼日時：2022/02/14 15:20

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2022/02/11 12:58

ヘリウム4の超流動に関する一般的な理解に対して、貴方の理解と異なるという理由で一般的な理解を否定してるのですよね。

どんな文献を挙げたって貴方の理解と違う内容なら否定するだけなのでは？
文献ベースの話をしたいのなら、悪魔の証明を要求する前に貴方が「Bose粒子間に斥力は働かない」と明記している文献を出す方が早いですよ。そんな重要な性質があるなら書かない訳がないので、貴方の認識が一般に受け入れられているのなら簡単に見つかるでしょう？


「Bose粒子間の斥力を禁止する理由はない」と言ってるのであって、誰も「Bose粒子間に必ず斥力が働く」とは言ってません。光子の件は後者を否定する話です。前者については否定も肯定もしてません。(貴方の考える「Bose粒子」が光子しか存在しないのなら、前者も否定した事になるのかもしれませんけどね)

この回答へのお礼

追加質問で基本的な所から順にお尋ねします。
C6）α粒子はBose粒子とされています。これは電荷+２を持つから、これが
Bose凝縮すれば電荷の反発でBose凝縮はできないのではありませんか。凝縮できるのですか？1つのEne準位に何個でも入れるのですか。

次のSiteでは、N原子はFermi粒子という。イオンのN(＋)はBose粒子になると思いますが、この原子もBose統計に従いますか?
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

一般にFermi粒子原子の１価イオンはBose粒子であり、Bose統計従うといえますか?

C7）窒素分子(N≡N)はBose粒子ですか。
WIKIの「Bose粒子」を見ると、粒子が有限の質量を持ち、Bose粒子数が保存される系の唯一の実例は液体Heである、と書いている。(N≡N)がBose粒子なら、この「唯一の実例」という記載は誤りですか?

C8）素粒子は17種類あり、J1）物質を構成する粒子（Fermi粒子）が12種類（Quarkが6種類、レプトンが6種類）、J2）力を媒介する粒子をBose（ボース）粒子といい、5種類ある。この分類は分り易いが、
He(4)は物質であり、力を媒介する粒子でもなく、それでいてBose粒子だという。これが良く分らない。

「Bose粒子はBose統計に従う」、「Bose粒子は力を媒介する粒子である」、「粒子のspin角運動量が０か整数である」、の３つが同時に成立する物なのか、１つでも満たせばBose粒子なのか、という疑問です。


C9）原子や分子のように大きな粒子は古典力学統計(ボルツマン統計)に従い、もっと小さな電子や光子等の粒子は量子力学を適用した量子統計に従うとも書いている。Bose粒子は量子統計に従う粒子であり、
古典力学に従う原子や分子がBose粒子だというと、違和感があるのですが。

解答者は限定しません。

お礼日時：2022/02/12 14:03

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2022/02/10 20:59

> Bose粒子の場合、粒子間に斥力は働かず、

そう思った粒子が不明だけど、Bose粒子にそんな性質はありませんよ

この回答へのお礼

＞Bose粒子にそんな性質はありませんよ。

その根拠文献を示して下さい。あなたの個人的感想なのか、しっかりした根拠文献を持った発言なのか分りませんので。

Bose粒子に粒子間斥力を入れると、Bose分布の理論式が成り立ちませんが。
光線と光線を交差させて衝突させても、散乱は起きず、両光線は、何事もなかったかのように突き進みます。両光線間の相互作用は全くありませんが。

お礼日時：2022/02/11 09:51