<a, b>=a1 b1+a2 b2① <a, b>=|a||b|cosθ② に関して、<a, b>

<a, b>=a1 b1+a2 b2①
<a, b>=|a||b|cosθ②
に関して、<a, b>からどのようにして①②の式が作れたのでしょうか？

詳しく教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 補足で申し訳ありません。
  
  画像の赤い下線部の式に関して、なぜv=(-2,11)の時赤い下線部の式は成り立たないとわかったのでしょうか？
  正規直交基底を表す1と導かれなかったためでしょうか？

  
    補足日時：2022/03/16 15:59

• ありがとうございます。
  ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底でないと成り立たないとわかったのでしょうか？
  
  また、e1=(4/5,3/5)
  e2=(-3/5,4/5) としてeが正規直交基底の時、vの座標いくつになるのでしょうか？
  
  また、e1=(4/5,3/5)の時、どうやって(e1,e1)=1と導いのでしょうか？
  過程の計算を教えて頂けないでしょうか？
  
  最後に(a1,a1)のように、同じaのベクトルが時だけ、必ず(a1,a1)=1となりvの式v=(v・e1)e1+(v・e2)e2からどんな座標が導かれても成り立つわけでしょうか？
  
  どうかよろしくお願い致します。

    補足日時：2022/03/17 08:47

• endlessriverさま、
  新しく質問を投稿させて頂きました。
  
  
  出来れば、endlessriverさんの解説はわかりやすいねで
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12852208.html
  
  の解説もして頂けるとありがたいです。
  
  どうかよろしくお願い致します。

    補足日時：2022/03/17 10:22

No.2 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/03/16 07:13

一番の人と同じですッ！

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/03/16 06:43

①は内積の定義

cosθ=cos(θ₁-θ₂)=cosθ₁cosθ₂+sinθ₁sinθ₂
cosθ₁=a₁/|a| , cosθ₂=b₁/|b|
sinθ₂=a₂/|a| , sinθ₂=b₂/|b|
|a|=√(a₁²+a₂²) , |b|=√(b₁²+b₂²)
から
① → ②

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるはど、①はcosθの指す座標(a,b)として加法定理から作られたわけですね。

あの申し訳ないのですが、

cosθ₁=a₁/|a| , cosθ₂=b₁/|b|
sinθ₂=a₂/|a| , sinθ₂=b₂/|b|
|a|=√(a₁²+a₂²) , |b|=√(b₁²+b₂²)の部分からどうやって②を求めたのかもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？

どうかよろしくお願い致します。

お礼日時：2022/03/16 11:34