No.6
- 回答日時:
まず
位置ベクトルとは基準(O)から 点R(→r)がどの位置にあるかを
指し示すものですよね
ゆえに、Rの座標を(x,y,z)として
原点からRの位置を→rで指定すれば
→r=(x,y,z)=xi+yj+zk
で、この→rに導かれて
OからRの位置にたどり着くわけです
そして、これ以外にx,y,zに条件を付けなければ
Rの位置は任意(空間上のどこにでも存在しうる)
ということになります
→rはまさにその状態
さて、条件を例えば以下のようにつければ
|→r|=1⇔|→r|²=1
これは球面のベクトル方程式で
単純な方程式で表せば
x²+y²+z²=1・・・①
となり x,y,zの間には関連が出てくることになります
ということで
例えば、R(x,y,z)⇔→r(x,y,z)とおいて球面という条件をつけたときの
x,y,zの関係式①なんかを意識してもらえば
「∂/∂x
の微分するxと ベクトル成分のxは
意味が違うのに、・・・」
が解決するのではないでしょうか
次に、divの物理的意味は ネットなどで調べてもらえば
流体の湧き出しの量で説明されていますから
そちらで研究されるのも良さそうです
2 i + 3 j +4 k
というベクトルにいざなわれて減点から進むと
定点(2,3,4)にたどり着きます
だから
先ほどのRが動的(動点)であるのに対して
こちらはピタッと止まった一点を指示しているという違いを把握してください
で、「湧き出し」の研究をしてもらえば
定点では x軸方向への湧き出し 吸い込みは等しく
その差は0
ゆえに
(∂/∂x)(rのx成分)=0 となることがつかめるかと思います
一方 →r=(x,y,z)なら
x軸方向への湧き出し 吸い込みは等しくなく
その差から
(∂/∂x)(rのx成分)=1 となることがつかめるかと思います
No.3
- 回答日時:
>なんで∂/∂xのxとx |i のxはちがうのに
同じですよ。
何故違うと思うのでしょう?
div r=∂x/∂x+∂y/∂y+∂z/∂z=3
>|r = 2 |i + 3 j| +4 |k
ベクトル場が位置に関わらず一定なら
発散は0です。
∂2/∂x+3/∂y+∂4/∂z=0
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