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√2×√3=√6となることを証明せよ。という課題が出たのですが、下の答えで大丈夫でしょうか?間違っている所があったら直すので教えて頂きたいです。
(a×b)^2=a^2×b^2=(ab)^2なので
a=√2、b=√3とすると
(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2=(√6)^2
(√2×√3)^2=(√6)^2
(√2×√3)^2−(√6)^2 =0
(√2×√3+√6)(√2×√3−√6)=0
正の数×正の数=正の数なので
√2×√3+√6は正の数+正の数で0にならないので
√2×√3−√6=0と分かる
よって√2×√3=√6

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A 回答 (3件)

No.2チョコット補足


(√2×√3)²=(√2)²×(√3)²=(√6)²
と言うのは論法として間違い。

「√2×√3=√6となることを証明せよ」と問うてるのに
√2×√3=√6が成立つ事を前提にしちゃってるね。
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それでも良いけど、もっと本質的に。


√の定義を言う。

√nは2乗したらnになる数の正の方
(又はx²=nの正の解を√nと表記する)

x=√2・√3とする。
x²=(√2・√3)²=(√2)²・(√3)²

√の定義より(√2)²=2、(√3)²=3
∴x²=2・3=6

√の定義よりx=√6
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