√2×√3＝√6 の理由を中学生に説明するには

この理由の説明みなさんどうしているでしょうか？
高校生なら指数計算の法則で説明がつきそうですが、中学生では難しいですよね。
ご意見よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2011/03/11 03:05

　たぶん中学数学では次のように教えられていると思います。

　　x=√2×√3 とおいて、両辺を2乗すると、
　　　x^2=(√2×√3)^2 =(√2)^2×(√3)^2 =2×3 =6
　　∴x=±√6
　ただし、最初に置いたx(=√2×√3)は正の数（√2>0, √3>0)なので、
　　　x=√6
　従って、　√2×√3=√6

　よろしければ参考にしてください。

　

この回答へのお礼

なるほど。意外とシンプルに説明できますね。ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/11 03:26

No.5 回答者： Tofu-Yo 回答日時： 2011/03/12 00:16

√６というのは「２乗すると６になる数（のうち正の数）」をいいます。

なので左辺が「２乗すると６になる数（のうち正の数）」であることを言えばいいことになります。
左辺が正なのは正×正なのですぐわかるので、左辺を２乗して６になることを確かめるだけで十分説明になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時：2011/03/20 00:52

No.4 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/11 08:44

NO.1さんの説明でいいのですが、(√２×√３）＾２の計算を、

(√２×√３）＾２＝、(√２×√３）×(√２×√３）＝√２×√３×√２×√３
＝(√2)＾２×(√3)＾２＝２×３　とする方が分かり易いかもしれません。
続いて、「この式から　√２×√３は２×３の平方根の正の方、つまり√２×３である。
といえます。」ではいかがでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。確かにそうですね。

お礼日時：2011/03/20 00:52

No.3 回答者： sutorama 回答日時： 2011/03/11 03:23

No.１さんの補足的に見てください

http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page1 …

この回答へのお礼

両辺を単純に2乗すればすぐわかることに気づきませんでした。ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/11 03:29

No.2 回答者： espadadamocles 回答日時： 2011/03/11 03:19

説明にはなりませんが、

実際に1.41421356×1.7320508≒2.44948974
になることを実際に計算させた上で
生徒たちになぜそうなるのかを証明させてみると、
案外中学生でも証明できる人はいるので、
その子に前に出て説明してもらうと
深く理解できる可能性が高いです。

この回答へのお礼

それも理解が進みそうですね。ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/11 03:28