√2×√3=√6となることを証明せよ。という課題が出たのですが、下の答えで大丈夫でしょうか？間違って

√2×√3=√6となることを証明せよ。という課題が出たのですが、下の答えで大丈夫でしょうか？間違っている所があったら直すので教えて頂きたいです。
(a×b)^2=a^2×b^2=(ab)^2なので
a=√2、b=√3とすると
(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2=(√6)^2
(√2×√3)^2=(√6)^2
(√2×√3)^2−(√6)^2 =0
(√2×√3＋√6)(√2×√3−√6)=0
正の数×正の数=正の数なので
√2×√3＋√6は正の数＋正の数で0にならないので
√2×√3−√6=0と分かる
よって√2×√3=√6

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/06 21:22

No.2チョコット補足

(√2×√3)²=(√2)²×(√3)²=(√6)²
と言うのは論法として間違い。

「√2×√3=√6となることを証明せよ」と問うてるのに
√2×√3=√6が成立つ事を前提にしちゃってるね。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/06 21:14

それでも良いけど、もっと本質的に。

√の定義を言う。

√nは2乗したらnになる数の正の方
(又はx²=nの正の解を√nと表記する）

x=√2･√3とする。
x²=(√2･√3)²=(√2)²･(√3)²

√の定義より(√2)²=2、(√3)²=3
∴x²=2･3=6

√の定義よりx=√6

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/06 20:20

ok