長くなったので、以下の質問を閉じてました,Part2でお願いします。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12975055.html
ボトムアップ方式の定式化によって証明してみました。
https://note.com/s_hyama/n/n207a1363c9aa
証明になっていますでしょうか?
No.5
- 回答日時:
4n+1、つまりOdd-Evenペアは無限に一意に、1,5,9・・・と並べることができるけれども
ツリー1につながって並んでいるわけではありません
1,5,9,13…と並んではいません
1,
5,21
13,53
17,
29,61,
9,325,
25,433,
…
のように
9よりも13の方が1に近いので
小さい順には並んではいません
従って
ツリー1に1度も現れる事が無い数がある可能性を否定できません
(2^68までの数は現れる事は証明されているけれども)
コンピュータを用いた計算により、2^68 までの初期値には反例がないので
2^68以下の数ではコラッツ予想は成り立つのです
2^68より大きな数で成り立つ事は証明できていないのです
証明できたのならば
2^68より大きな数で成り立つ事を証明してください
例えば
(2^68)+3
から
初めて、2^68以下の数に到達できる事を証明してください
No.4
- 回答日時:
全奇数をテーブルの一つの位置にマップできるとはいえません
無限に奇数を一回だけ並べるツリーを形成できることが保証されてはいえません
ツリー1は
1につながるツリーであって
そのテーブルはツリー1ではありません
最終桁が0011(2)になる数は4n+3型奇数だから
4n+3型奇数は有限回の操作で4n+1型奇数に到達できるけれども
4n+1型奇数はそれより小さい(n>k)4k+1型奇数に到達できるとはいえないのです
4n+1型奇数の次の数は小さくはなるけれども4k+3型になり
4k+3型奇数は有限回の操作で4m+1型奇数に到達できるけれども
4m+1型奇数は4k+3型奇数より大きくなり結局
4m+1>4n+1になり、これを繰り返すと
無限に増大する可能性があるのです
コンピュータを用いた計算により、2^68 までの初期値には反例がないので
2^68以下の数ではコラッツ予想は成り立つのです
2^68より大きな数で成り立つ事は証明できていないのです
4n+1、つまりOdd-Evenペアは無限に一意に、1,5,9・・・と並べることができます。4n+3のOdd-OddペアもそのOdd-Even行にたとえば、8-5-3に並びます。
その仕組みは、論文に書いている通りです。
したがって、ある桁のメルセンス数内の、より大きい数の子供たち(あるメルセンス数の連続する1より小さい数値)も、一意に並びます。
で、そのOdd-Evenペア列のはコラッツルールで、Odd-Even(4n+1)未満のRootOdd z(3n+1の奇数)しか生成されないのが保証されていますので、
一定のルールがあるということで、無限にRoots oddが生成されるわけではありません。
No.3
- 回答日時:
確かに
4n+3型奇数
は
有限回の操作で
4n+1型奇数
に到達できます
だから
すべての4n+1型奇数に対して
有限回の操作で1に到達できる事を証明すれば
すべての自然数に対して
有限回の操作で1に到達できると証明した事になります
だけれども
すべての4n+1型奇数に対して
有限回の操作で1に到達できる事はまだ証明されていません
すべての奇数4n+1に対して
有限回の操作で
(kを0≦k<nとなるある整数とする)
奇数4k+1に到達できる事を証明すれば
帰納法で
すべての奇数4n+1に対して
有限回の操作で1に到達できる事を証明できるけれども
すべての奇数4n+1に対して
有限回の操作で
(kを0≦k<nとなるある整数とする)
奇数4k+1に到達できる事は
まだ証明されていません
証明できないのです
もっといえば、自然数は4n+1の4n+3と交互に出てきますが、
コラッツ数列では、4n+1に対して、メルセンス数のピークとして、
4n+1群と4n+3群の山が形成されることが重要です。
No.2
- 回答日時:
27 のコラッツ数列の最大値は9232というのは
(27*3+1)/2=41
(41*3+1)/4=31
(31*3+1)/2=47
(47*3+1)/2=71
(71*3+1)/2=107
(107*3+1)/2=161
(161*3+1)/4=121
(121*3+1)/4=91
…
という計算を何回か繰り返して
1に到達した結果で
最大値は9232
と
わかったのですよね
だから
27の場合は有限回の操作で 1に到達できたのだから
その時点で
27の場合の証明はできたといえますが
全ての自然数nに対して
有限回の操作で 1に到達できるという証明にはなっていません
無限に操作しても 1に到達できない場合は
最大値を求めることはできません
最大値が求められなければ
nの4倍以上の倍数のEven 3x+1で、Odd xが割り切れる数が、
無限にジェネレートされます
4n+1と4n+3の構造上、無限に奇数を一回だけ並べるツリーを形成できることが保証されているので、任意の数が1に到達できるまで、つまり世代がつながるまで、有限界でに到達できるというのが、
■3n+1問題の書き換え(*3)■
ツリー1にはすべての自然数が1回ずつ登場する
これが証明できれば,3n+1問題は解決してしまうが,・・・.
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …
の意味ではないでしょうか?
No.1
- 回答日時:
スレッドを変えても、
いくつかの数についてコラッツ予想どおりであることを実験することは
「全ての自然数から出発して」予想通りになることの証明にはならないって。
前回のベストアンサーに
> 最大値はいくらでもよいのですが、
> 任意の数に対して無限にジェネレートする必要がないだけです。
とコメントっしているが、
コラッツの漸化に無限大発散する系列が無いかどうかにも証明は必要。
君はしてない、というか少なくとも書いてないよね。
私の回答に
> その前に、君がいった、すべての奇数がOddyに現れるっていうのを説明したら?
とコメントしているが、
それを示すのがコラッツ予想の証明だから、やらなきゃならないのは
私ではなく「証明できた」と主張してる人だよ。
あほ、チャンスはあったのに、BLいりだね。
すべての数は入らないよ、最初の数は、奇数から始めていいので3の奇数倍は端点だかっらね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
コラッツ予想解けました。どうして80年間も未解決な理由が解りません。
数学
-
コラッツ予想の証明してみました。
数学
-
コラッツの予想ははずれました。-
数学
-
-
4
コラッツテーブルがコラッツ予想を証明していることを説明
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
背理法の問題です
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
再婚を考えてますが、養子縁組...
-
親の再婚相手との問題です。私...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
素数の性質
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
47歳、母親の再婚を子供の立場...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
分かる方教えてください。
-
再婚、奨学金
-
養子縁組って片方の親だけって...
-
結婚して1か月して、初めて主...
-
俺は間違っていない 俺は悪くな...
-
ボトムアップ方式の定式化によ...
-
図形の証明なので出てくる「対...
-
正解が一つとは限らない数学の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
素数の性質
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
親の再婚相手との問題です。私...
-
証明終了の記号。
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
実息とは?
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
47歳、母親の再婚を子供の立場...
-
再婚、奨学金
-
ゴールドバッハ予想について考...
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
再婚を考えてますが、養子縁組...
おすすめ情報
4n+1と4n+3~には、Odd-evenペアがユニークなので、それに紐づくOdd-oddペアも一回づつ全奇数が現れるけど、Roots odd zは、4n+1からしか入ってこないので、3n+1の奇数しかなく、3の奇数倍は入らないことを証明を分かり易く図で補足入れていきます。
だから最大値を指定しているのは、27がつながるまでの、一意に配列できる4n+1,4n+3の奇数をジェネレートするための制限を広げているにすぎません。
もっというと、最大値というより、連続する111₍₂₎の何処まで連鎖するかということだけなんです。
これは最大値を対数的上げて行けば、連続する1の数も増えていくので、発生できる世代が増えるので
すべての任意の数が有限内で1に戻ることが言えるだけですね。下の表に上では、奇数を33まで生成して、31=11111₍₂₎は世代から漏れ、27は世代に入ってきませんが、奇数を3333まで生成すると、511₍₂₎=111111111₍₂₎未満の世代に入るので、27も入ります。
訂正
もっというと、最大値というより、連続する111₍₂₎の何処まで連鎖するかということだけなんです。
これは最大値を対数的上げて行けば、連続する1の数も増えていくので、発生できる世代が増えるので
すべての任意の数が有限内で1に戻ることが言えるだけですね。下の表に上では、奇数を33まで生成して、31=11111₍₂₎は世代から漏れ、27は世代に入ってきませんが、奇数を10000まで生成すると、511=111111111₍₂₎未満の世代に入るので、27も入ります。
コラッツテーブルにおける最大数とメルセンヌ数の桁の関係をグラフにしました。
最大値と言うのも正確ではなくて、27<=31というメルセンヌ数を通りますが、911も通りますので、511のメルセンヌ数まで、コラッツテーブルを作らないと、911の行が生成されないのです。
つまり2の5乗まで全数を通すには9乗まで、9乗まで全数を通すには13乗までのメルセンス数まで、2の4乗倍のメルセンス数までジェネレートする必要があります。
全奇数をテーブルの一つの位置にマップできると言うことは、すべての山(RootsOddの谷から3x+1の偶数を頂として右側のOddを谷)をつくれるということだから、コラッツは、任意の奇数の桁数+3ビットのメルセンス数以下をジェネレートすれば、任意の数に対する山はリンクしてくるので、メルセンス数の桁の最大数をそれに設定すれば、ボトムアップできるので、任意の数は無限ではないんです。
だから27は二進数では5桁+3ビット=8ビットのメルセンス数=255の3x+1の偶数の最大値は、13120までジェネレートすれば、31までの数値は全部繋がります。
もっといえば、最終桁が0011(2)になるルートに入るように、ルートを準備=任意の桁のメルセンス数をピークに準備すれば、1に入る全ルートが揃います。
だから任意の数の桁数の1に到達する、もしくは1からボトムアップするために全ルートを用意できる有限なメルセンス数がある=最大数があるということです。
以下の文章が矛盾してます。 全奇数をテーブルの一つの位置にマップできます。
マップできるから、ツリー1も形成できます。
>全奇数をテーブルの一つの位置にマップできるとはいえません
>無限に奇数を一回だけ並べるツリーを形成できることが保証されてはいえません
>ツリー1は
>1につながるツリーであって
>そのテーブルはツリー1ではありません
(2^68)+3は、良い問題ですね、表現方法は考えてみます。
考え方は、7の子は、7±4の3,11
11の子は、11±2の9,13という考え方をします。