背理法の問題です

nが自然数のとき、√n、√(n+1)、√(n+2)のうち少なくとも2つは無理数であることを示せ

この問題を解いて頂きたいです よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2012/03/29 12:48

整数の平方根が有理数になるのは、その整数が平方数の時だけで、連続する３整数の中に平方数が２つ以上含まれることはないため、連続する３自然数の平方根は、そのうち少なくとも２つが無理数となる。

という論法ではいかがでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2012/03/29 17:07

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2012/03/29 23:19

まずは「任意の自然数nについて、√nが有理数ならば√nは自然数である」ということを証明する。

（「√2が有理数でないこと」の証明と同様に。）あとはNo.1でいいんじゃない？

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2012/03/30 11:36