数学2 軌跡を求める問題の記述について

軌跡を求める問題では、
条件を満たす、すべての点が図形上にあり、
逆に、図形上のすべての点が条件を満たすことを確認することがあると思います。

私の教科書では、条件を満たす点Pの軌跡を求める問題で

(略)～すべての点Pは、(図形)上にある。
逆に、この直線上のすべての点Pについて(条件)が成り立つ。

と書かれています。
私は、点Pは条件を満たす点のことだから、「逆に～」から書かれたことは当たり前だと思います。
「この直線上のすべての点について条件が成り立つ」とPを入れなければ納得できるのですが。
教科書の解釈を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 必要十分条件は理解しています。
  逆に～の文章に点Pの「P」を入れる意味が分からないという疑問です。

    補足日時：2022/05/11 03:55

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/11 14:12

すべてのPというのは

任意の点Pということです
↓
「この直線上の任意の点Pについて条件が成り立つ」
とか
「この直線上の任意の点について条件が成り立つ」
とか
「「この直線上のすべての点について条件が成り立つ」
などのなかから、自分的にしっくりくるものを採用すればよいと思います

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。そのようにします。

お礼日時：2022/05/12 21:21

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/12 00:42

>点Pは条件を満たす点のことだから

こう考えるのはNG。ムチャクチャです。

命題はそれぞれ独立ですし、
其々でPを定義しているのだから
Pの意味を引きずってはいけません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
了解しました。

お礼日時：2022/05/12 21:26

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/11 09:14

「この直線上のすべての点について、

その点をPとして問題の条件が成り立つ」
って程度の意味でしょう？
「この直線上のすべての点について条件が成り立つ」
と何も変わらんと思うけど、
数学の話じゃなくて日本語が不自由なのかな？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/05/12 21:25

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/05/11 05:59

実際にはどのような文章になっているのかがわからないんだけど, その「条件」のところに「点P」と書かれているなら

「この直線上のすべての点について条件が成り立つ」
では意味が通じないよね.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/05/12 21:24

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/11 00:53

逆の確認が入らないと

必要条件にしかなってないと言う事です
逆の確認を入れて必要十分条件になるのです

もう寝るので、まだ分からない場合は補足解説をリクエストしてください
明日返答します

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
補足でリクエストしました。

お礼日時：2022/05/11 03:55

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/05/11 00:49

例えば、計算した結果、軌跡が

「点Pが曲線 y=x^2 上の点である」
ことがわかったけれど、問題の条件等で
このxに制約がある場合（例えば、xが別の実数tを用いて x=sin(t) で表されるなら、-1≦x≦1だろうし…）などに「逆が成り立つか（→ 点Pが、y=x^2上ならどこにでもいるのか…？）」検証する必要があります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/05/11 03:56