挟み撃ちの原理でx^2=0 x=0で cも0となっていますが、上のx^2<c<xを見ると0<c<0っ

挟み撃ちの原理でx^2=0 x=0で　cも0となっていますが、上のx^2<c<xを見ると0<c<0って何でcも0になるんですか？0より大きく0より小さいってよくわからない。挟み撃ちの原理は≦=でも<でも成り立つんでしたっけ❓

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/01 20:46

f(x)≦h(x)<g(x)などでもハサミウチの原理が使えます

今回はｘ→+0のときを考えるので
xを徐々に０に近づけていくと
x=0.1では
x^2<c<xは　0.01<c<0.1
x=0.01では
0.0001<c<0.01
x=0.0001では
0.0000001<c<0.0001
というように　Cの範囲の下限と上限が徐々に0に近づくことがわかります
このことからxが０に近づくほどに、ｃも０に近づく
というイメージです

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/02 07:47

#2 で完了。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/01 22:39

挟み撃ちの定理は、

x が a の近傍にあるとき gL(x) ≦ f(x) ≦ gU(x) が成り立ち
かつ lim[x→a]gL(x) = lim[x→a]gU(x) = B であるならば、
lim[x→a]f(x) も収束して lim[x→a]f(x) = B です。

写真の解説では、 gL(x) = x^2, f(x) = c, gU(x) = x ですね。
x^2 < c < x が成り立つなら、x ≦ c ≦ x も成り立っている
ことに注意しましょう。
P ≦ Q ってのは、(P < Q または P = Q) って意味ですから、
P < Q が成り立つのならば、成り立っているわけです。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/01 21:23

一般的には, 極限だと等号が増える. 例えば f(x) = x とすると, 任意の x>0 に対して

f(x) > 0
だけど
lim(x→0) f(x) = 0
となる.