連続した2つの整数の2乗の和は奇数になる。このことを証明せよ。という問題が分かりません。教えてくださ

連続した2つの整数の2乗の和は奇数になる。このことを証明せよ。という問題が分かりません。教えてください。

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/06/09 13:53

n∈Z　とした場合、

n²+(n+1)²＝2n²+2ｎ+1＝2（n²+ｎ）+1
n²+ｎは整数なのでn²+(n+1)²は奇数

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/06/09 13:44

1個目の整数をnとすると2個目はn+1

各々を2乗して足せば良い。
奇数=2×整数+1、の形。

3,4なら
3²+4²=3²+(3+1)²=3²+(3²+2･3+1)=2(3²+3)+1

2×整数+1の形になり、奇数だと解る。

No.3 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/06/09 13:17

自然の摂理ですッ！

No.2 回答者： OnneName 回答日時： 2022/06/09 13:14

奇数×奇数が奇数で有る事。

偶数×偶数が偶数で有る事。
連続した2つの整数はかならず奇数、偶数の組になる事。
奇数＋偶数がかならず奇数になる事を証明する。

No.1 回答者： prpr002 回答日時： 2022/06/09 13:14

偶数の二乗＝偶数

奇数の二乗＝奇数

偶数＋奇数＝奇数

てことじゃないの？