帰納法

「2 円切手と 5 円切手があれば、4 円以上のすべての郵便料金を支払うことができる」ことを数学的帰納法で証明

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2022/06/09 21:32

（１）４円＝２円＋２円

　５円＝５円
　６円＝２円＋２円＋２円
　７円＝５円＋２円
　８円＝２円＋２円＋２円＋２円
　９円＝５円＋２円＋２円
１０円＝５円＋５円
１１円＝５円＋２円＋２円＋２円
１２円＝５円＋５円＋２円
１３円＝５円＋２円＋２円＋２円＋２円

（２）１４円以上は１０円×ｎ（正の整数）＋（１）による

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/06/10 09:35

もっとも簡便な帰納法による証明はおそらく

ｋ円の支払いが可能であればｋ＋２円の支払いが可能である（※）ことを示し、
４円と５円の支払いを示すことではと思います。

※当然ながら、k=2n+5mであれば、k+2=2(n+1)+5m