逆ラプラス変換 (1) F(s)=1/(s+1)(s+3)^2 (2) F(s)=(s+17)/(s

逆ラプラス変換
(1) F(s)=1/(s+1)(s+3)^2
(2) F(s)=(s+17)/(s^2+2s+17)
f(t)を求めよ。

計算過程含め教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/15 14:06

部分分数分解して、ラプラス変換表を逆引きする。

(1)
F(s) = 1/{(s+1)(s+3)^2}
　　= (1/4)/(s+1) + (-1/4)/(s+3)) + (-1/2)/(s + 3)^2),
L^-1[ F(s) ] = (1/4)e^-t + (-1/4)e^(-3t) + (-1/2)t e^(-3t)
　　　　　= { e^-t - (1+2t)e^(-3t) }/4.
(2)
F(s) = (s+17)/(s^2+2s+17)
　　= (s+17)/{(s+1)^2 + 4^2}
　　= {(s+1) + 4・4)/{(s+1)^2 + 4^2}
　　= (s+1)/{(s+1)^2 + 4^2} + 4・4/{(s+1)^2 + 4^2},
L^-1[ F(s) ] = (e^-t)(cos 4t) + 4・(e^-t)(sin 4t)
　　　　　= (e^-t){ (cos 4t) + 4(sin 4t) }.