この写真の問題の(2)について何ですが、(1)の「2解が共に1より大きい」という時は写真のように、

この写真の問題の(2)について何ですが、(1)の「2解が共に1より大きい」という時は写真のように、
[f(1)の符号(精構①)]、[軸aの取りうる範囲(精構②)]
[頂点のy座標(精構③)]の3つの不等式の共通範囲からaの答えを求めていることは、わかるのですが、なぜ、(2)のときは、軸aの取りうる範囲(精構②)と頂点のy座標(精構②)なしでaの範囲が求まるのですか？

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/22 21:01

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞仮に精構②と③を考えても結局、同じ答えになるのですか？

まあ、そういうことではあるのですが、②については正確にはそういうことではありません。

②（軸の位置）は、a<1 でも a=1 でも 1<a でも、どれでもよいのです。
というか、「条件の付けようがない」のです。
つまり、この条件に付いては「考えようがない」「考えたくとも考えられない」のです。
なんなら、真剣に考えてみてください。何か条件が付けられますか？

③（判別式、あるいは頂点の y 座標）は、「下に凸で f(1)<0」なら f(x)=0 を満たす異なる２つの x がある」ことは確実なので、確認するまでもなく成り立っています。
考えたければ考えてもよいですが、「同じこと」を確認するだけです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/22 14:58

中間値定理を使っているからです。

y =f(x) = x^2 - 2ax + 4 は、 a の値によらず下凸な放物線ですから、
lim[x→+∞]f(x) = +∞, lim[x→-∞]f(x) = ＋∞ になります。
十分大きな正数 M をとれば、 f(M) > 0, F(-M) > 0 です。
これと中間値定理をあわせると、
f(1) < 0　⇔　f(x) = 0 となる x が x < 1 の範囲にも
　　　　　　　　　　　　　　　x > 1 の範囲にも存在する.
となります。
二次方程式 f(x) = 0 の解は多くても ２個ですから、
f(1) < 0　⇔　f(x) = 0 となる x が x < 1 の範囲に 1個
　　　　　　　　　　　　　　　x > 1 の範囲に 1個存在する.
でもあります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/22 13:55

y=f(x)=x²-2ax+4 のグラフを考えてみて下さい。

f(x)=0 の解が 1 より大きく 他の解が 1 より小さいと云う事は、
f(1)<0 で、更に頂点座標が 第4象限にあると云う事です。
でこれだけで (2) の問題の条件を 表している事になります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/22 13:51

(2)の解説の図を見てもわからないということなんでしょうか？

一目瞭然ですよね。

f(x) = x^2 - 2ax + 4
で
f(1) < 0
なら、f(x)が下に凸な2次関数であることを考慮すると
1の前後に解をもつということです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/22 12:59

＞なぜ、(2)のときは、軸aの取りうる範囲(精構②)と頂点のy座標(精構②)なしでaの範囲が求まるのですか？

軸や頂点の座標はどうでもよいからです。
下に凸の放物線であれば、軸がどこであっても、f(1) < 0 なら、
頂点の y 座標は負で（つまり判別式は正）
　x<1 と 1<x
の異なる2点でx軸と交わりますから。

この回答へのお礼

仮に精構②と③を考えても結局、同じ答えになるのですか？

お礼日時：2022/07/22 18:52