No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>ただしa=0とする。
「ただしa≠0とする」ですね?
(1) 2≦x≦4のときの関数y=12/xの変域
かな?
y は 2≦x≦4 では単調減少なので
x=2 のとき y=12/2 = 6
x=4 のとき y=12/4 = 3
よって y の変域は
3 ≦ y ≦ 6 ①
(2) xの変域が-2≦x≦-1のときの関数y=a/xの変域
かな?
y は -2≦x≦-1 では a<0 なら単調減少、 a<0 なら単調増加なので
(2-1) a>0 のとき
x=-2 のとき y=-a/2
x=-1 のとき y=-a
-a < -a/2 なので、y の変域は
-a ≦ y ≦ -a/2 ②
これと①が等しくなる a は存在しない。
(2-2) a>0 のとき
x=-2 のとき y=-a/2
x=-1 のとき y=-a
0 < -a/2 < -a なので、y の変域は
-a/2 ≦ y ≦ -a ③
これと①が等しくなるので
a = -6
No.4
- 回答日時:
No.2 です。
>不等号の向きじゃなくて、(2-2)がどこからきているのか知りたいです。
ご承知の通り、不等式では「マイナス」の数をかけたり割ったりすると不等号の向きが逆転します。
たとえば
3 < 5
ですが、「-1」をかければ
-3 > -5
になります。割っても同じ。
これにさらに「-4」をかければ
12 < 20
になります。
そのため、不等式を解くときには、「正か負か」を場合分けして考えます。
この問題の場合には、変域の「最大・最小」なので、どちらが大きいのかを判別するということでもあります。
(2-1) が「正」の場合、(2-2) が「負」の場合です。
a が「正」なら、
(0<) a/2 < a
です。
しかし、a が「負」なら
a < a/2 (<0)
です。両辺を正にするために「a」をかければ、a<0 なら不等号の向きが変わって
a^2 > a^2 /2 (>0)
になって、正しいことが分かりますね。
このように、「a が正か負か」で分けて考えなければいけないため、(2-2) が必要になります。
No.3
- 回答日時:
関数y=12/xの変域が
2≦x≦4
↓各辺に3/xをかけると
6/x≦3≦12/x
6/x≦3
↓両辺に2をかけると
12/x≦6
↓3≦12/xだから
3≦12/x≦6
↓y=12/xだからyの変域は
3≦y≦6
↓関数y=a/xの変域と一致するから
3≦a/x≦6
関数y=a/xのxの変域が
-2≦x≦-1
x≦-1
↓両辺に1-xを加えると
1≦-x
↓両辺に正数a/xをかけると
a/x≦-a
-2≦x
↓両辺に2-xを加えると
-x≦2
↓両辺に正数a/(2x)をかけると
-a/2≦a/x
↓a/x≦-aだから
-a/2≦a/x≦-a
↓3≦a/x≦6だから
-a=6
∴
a=-6
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