No.1
- 回答日時:
S1は、aの式で表せたんですね。
曲線とX軸との交点もaの式で表せますよね。
つまりaから曲線とX軸との交点まで間の面積もaで表せますよね。
後はイコールで結ぶだけです。
No.2
- 回答日時:
x^2+x-a^2+aを因数分解すると(x+?1)(x-?2+?3)になります。
x=-?1,?2-?3,aの三点を使って積分します。S1は-?1から?2-?3まで積分すればいいのですが、x軸の下にS1の領域があることに留意しました?S2は,?2-?3からaまで積分します。しかし、S1がX軸の下、S2が上にあることを使えば、積分計算をS1+S2=0と置き、計算を省略できます。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
y=x^2+x-a^2+a とx軸で囲まれた面積・・・S1
y=x^2+x-a^2+a とx軸とx=aとで囲まれた面積・・・S2
#2さんのおっしゃているように、S1がx軸より下にあり、S2が上にあることを考えると、
積分範囲を「y=x^2+x-a^2+a とx軸との交点の左側・・・αとする」から「y=x^2+x-a^2+a と x=a との交点のx座標(なんのことはないこれはaです)」までとして、その結果が0になれば S1=S2 ということになります。
αは方程式 x^2+x-a^2+a=0 の解の小さい方をである。
x=[-1±√{(2a-1)^2}]/2 の小さい方は
α=(-1-|2a-1|)/2
ここで場合わけして
0<a<1/2 のとき
α={-1-(1-2a)}/2=a-1 ここで積分を実行すると
∫[a-1~a](x^2+x-a^2+a)dx=a-1/6=0
∴a=1/6
1/2≦a のとき
α=(-1-2a+1)/2=-a ここで積分を実行すると
∫[-a~a](x^2+x-a^2+a)dx=a^2*(2-4a/3)=0
∴a=3/2 (a≠0)
計算間違いがあるかもしれませんので確認してください。
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