問題文の2の式の判別式をDとして D=9-12a^2=3(3-4a^2)=3(√3-2a)(√3+2

問題文の2の式の判別式をDとして
D=9-12a^2=3(3-4a^2)=3(√3-2a)(√3+2a)となり
虚数解をもてばよいのでD＜0
D＜0より　3(√3-2a)(√3+2a)＜0
よって　-√3/2＜a＜√3/2となりました
しかし解説ではD=-3(4a^2-3)と-3でくくっているので不等号が逆のaの範囲がa＜-√3/2 ,√3/2＜aとなっていました
3でくくるとなぜうまくいかないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/08/15 18:34

3 でくくるとか -3 でくくるとか、そんなのは単なる見た目の話です。

どっちだって良いのです。

あなたのように 3 でくくった場合
(√3-2a)(√3+2a)＜0 の左辺は、a^2 の係数が負ですから、上に凸の二次関数 < 0 となる範囲を求める事になります。

-3 で括った場合
-3(4a^2-3)<0 よって (4a^2-3) > 0 に対して a^2 の係数が正ですから、下に凸の二次関数 > 0 となる範囲を求める事になります。

どっちにしたって答は同じです。

あなたの間違いは、二次関数の範囲が < 0 となるのは、○ < a < △ のようなパターンで覚えてしまっている事で、これが間違いです。二次関数が上に凸か下に凸かで範囲は変わります。