ごめんなさい これを、教えてください x=1＋1/x＝1＋1/(1＋1/x)＝1＋1/(1＋1/(1

ごめんなさい
これを、教えてください

x=1＋1/x＝1＋1/(1＋1/x)＝1＋1/(1＋1/(1＋1/x))

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/09/12 20:49

x=(1±√5)/2

この回答へのお礼

いいえ、これは等式です。方程式ではなく、なぜこうなりますか？

お礼日時：2022/09/12 20:58

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/09/12 21:03

1/{1+(1/x)}=1/{(x/x)+(1/x)}=1/{(x+1)/x}=x/(x+1) 。

以上を使って 右の式から 普通の分数に 直していけば、
普通の 方程式になります。
分かり難かったら「連分数」で検索してみて。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/09/12 21:45

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/12 21:17

x = 1＋1/x の右辺の x に 1＋1/x を代入すると

x = 1＋1/(1＋1/x) になります。
この右辺の x に更に 1＋1/x を代入すると
x = 1＋1/(1＋1/(1＋1/x)) になります。
この操作は何度でも繰り返すことができ、
x = 1＋1/x と x = 1＋1/x = 1＋1/(1＋1/x) = 1＋1/(1＋1/(1＋1/x)) = …
は同値な方程式となります。

ちなみに、x = 1＋1/x の解は No.1 にあるとおりです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/09/12 21:45

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/12 21:24

x=1+1/x

↓両辺にxをかけると
x^2=x+1
↓両辺に-x+1/4を加えると
x^2-x+1/4=5/4
(x-1/2)^2=5/4
↓両辺を1/2乗すると
x-1/2=±√5/2
↓両辺に1/2を加えると
∴
x=(1±√5)/2

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/09/12 21:44