No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
「お礼」に書かれたことについて。>k = 2 + p
> pk = 1 + 2p
>の解説がよくわからないです。
{an + pbn} が「等比数列になるようにする」ということなので
c(n) = a(n) + pb(n)
として、{cn} の公比を k とすれば
c(n+1) = kc(n)
つまり
a(n+1) + pb(n+1) = k[a(n) + pb(n)] ①
です。
ここで、解説の1行目にある通り
a(n+1) + pb(n+1) = (2 + p)a(n) + (1 + 2p)b(n) ②
ですから、①と②の右辺を比較すれば
k = 2 + p
kp = 1 + 2p
ですよね。
「連立させる」のは、②の左辺と右辺ではなく(a(n+1) と a(n)、b(n+1) と b(n) ですから、イコールにはできませんよね)、①と②の右辺どうしです。
No.3
- 回答日時:
{a(n)+pb(n)}が公比rの等比数列だとすると
{a(n+1)+pb(n+1)}/{a(n)+pb(n)}=r
↓両辺に{a(n)+pb(n)}をかけると
a(n+1)+pb(n+1)=r{a(n)+pb(n)}
↓a(n+1)+pb(n+1)=(2+p)a(n)+(1+2p)b(n)だから
(2+p)a(n)+(1+2p)b(n)=r{a(n)+pb(n)}
(2+p)a(n)+(1+2p)b(n)=ra(n)+rpb(n)
↓左右のa(n),b(n)の係数が等しいから
r=2+p…(1)
pr=1+2p…(2)
(1)を(2)で割ると
1/p=(2+p)/(1+2p)
∴
1:p=(2+p):(1+2p)
No.1
- 回答日時:
p=1の時
{a(n+1)+pb(n+1)}/{a(n)+pb(n)}
={(2+p)a(n)+(1+2p)b(n)}/{a(n)+pb(n)}
={3a(n)+3b(n)}/{a(n)+b(n)}
=3
だから
{a(n)+pb(n)}は公比3の等比数列になるのに
1=2+p
p=1+2p
の連立だと
p=-1となって
p=1
にならない
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