3つの箱A,B,Cの1つに賞品がはいっているが、外からはわからない。A,B,Cのどれかを選んだとき、

3つの箱A,B,Cの1つに賞品がはいっているが、外からはわからない。A,B,Cのどれかを選んだとき、賞品を引き当てる確率は1/3。いま、あなたは箱Aを選んだとする。つぎにこのクジの主催者は箱Cには賞品がはいっていないことを明かす。したがって、賞品はAとBのいずれかにはいっていることになる。この段階で、あなたは、希望するなら、はじめに選択したAの代わりにBに選択を変えてもかまわない、と告げられる。賞品をほしいあなたとしては、選択する箱をAからBに変えるべきか、それとも当初に選んだ通り、Aのままでよいのか、確率の点から判断せよ。

という問題にとても興味をひかれ、次のように考えてみました。

--私の考え--
主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、ということを意味する。したがって、箱Bに賞品がはいっている確率の方が高い。
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どうでしょうか？あっていますでしょうか？
この解答で問題のある箇所がありますでしょうか？
また、これ以上の解答がございましたらご教示賜りたく存じます。
優秀な回答者の皆様、よろしくお願いいたします。

ただし、箱の数を100個に増やすなどの説明は、他の問題への応用が利きそうになく、聞く価値があまりないと思われますのでご遠慮ください。

No.2 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2022/09/26 17:54

結論から申し上げます。

確率は、3分の１から変りません。
又AからBに変えても確率は、変りません。

No.3 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2022/09/26 18:11

モンティ・ホール問題で検索してみて下さい。

No.4 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2022/09/26 18:12

モンティ・ホール問題で検索して見て下さい。

No.5 回答者： neKo_deux 回答日時： 2022/09/26 18:14

「モンティ・ホール問題」って有名な問題ですね。

確率の観点からだと、選択を変更するのが有利。

> 箱Bに賞品がはいっている確率の方が高い。

単純に、AとBの２択だから、確率は同じって事になると思います。

--
> --私の考え--

確率は置いといて、心理的な話とごっちゃになってるのでは。
あと、
・主催者が当たりの箱を知ってるかどうか？
・商品の代金が主催者の財布から出てるとかで、主催者が外れに仕向けるような行動を行うかどうか？
って条件次第では、選択を変更するのが有利とは限らないし。
こうなると、確率よりゲーム理論とかの話？


> つぎにこのクジの主催者は箱Cには賞品がはいっていないことを明かす。

この前提だと、ランダムに箱Cを開けて商品出てきたらバラエティなんかだと盛り下がるので、主催者はCに商品が無いのを知っていたのでは？って考察できちゃうし。

この回答へのお礼

私の考えに引き摺られて問題の解釈を混乱されておられませんか？
これは、「ちゃんとしたモンティ・ホール問題」です。
ちゃんとしたモンティ・ホール問題に対して、私の解答があるという順番で考えて下さい。

したがって、

>>あなたは箱Aを選んだとする。
>この際に、主催者は商品がどれにはいっているか知っています。
>その上で、BとCの商品が入っていない方を開けます。

これはその通りです。

お礼日時：2022/09/26 22:15

No.6 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/09/26 18:34

最初に箱を１つ選んだ場合に、その箱に入っている確率と、残りの二つの箱のどちらかに入っている確率のどちらが高いかを比較しているだけ。

これは、主催者がどの箱にあたりが入っているかを知っていて、開ける箱は入っていない箱であることを前提にするならという話なので、あなたの前提が違うなら、間違っているかもしれない。

この回答へのお礼

この説明がまたなんとも"上手くない"んですよね。
100箱考えるのと同じことですもんね。

先ほどの質問で別の回答者にこの考え方は他の問題にも使えるのかと尋ねたら、
恐ろしく頭の悪そうな回答しか返してこないままトンズラされて非常に残念でした。

お礼日時：2022/09/26 20:28

No.7 回答者： neKo_deux 回答日時： 2022/09/26 19:30

No.5です。

ゴメン勘違いしてた。

ちゃんとした(？)モンティ・ホール問題だと、

> あなたは箱Aを選んだとする。

この際に、主催者は商品がどれにはいっているか知っています。
その上で、BとCの商品が入っていない方を開けます。
もし、Aに賞品が入っているなら、BとCどちらか適当に選んで。
もし、Bに賞品が入っているなら、Cを開ける。
もし、Cに賞品が入っているなら、Bを開ける。ただし、↓ならこれは無い。

> つぎにこのクジの主催者は箱Cには賞品がはいっていないことを明かす。

なので～って事ですが、


> --私の考え--
> ～ということは、箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、

「明かしやすい」ってのは心理や感情の話で、確率なんかの数字で説明できないと確率の回答としては困ります。

重心がズレるとかで「表の出やすいコイン」は、10000回投げて5011回表が出るとか、せめて相当数の試行の結果で表の出た回数が多いだとか。

この回答へのお礼

私がなにと比べて明かしやすいと言っているかご理解されておられないということですね？

お礼日時：2022/09/26 20:35

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/26 19:51

＞ 主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、

＞ 箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、ということを意味する。

「明かしやすい」って何や？ そこを説明しないと、主張が意味をなさない。
正しくは...
主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、
箱Cに賞品が入っていないことを明かすことができた、ということを意味する。
したがって、箱Cには賞品がはいっていない。
当然でしょ？
この部分の議論に、確率は関係ない。

モンティ・ホール問題の理解としては、
主催者が賞品の入ってない箱を開けたとき
出場者はよそ見をしていて開けられた箱がBなのかCなのか見ていなかった
というケースを考えてみるといい。
その上で、主催者から、「選ぶ箱を変えますか？」と聞かれ、Yes/Noで答える。
主催者も出場者も箱の中味に何の操作もしていないから、
箱Aに賞品が入っている確率は1/3のまま。
Noと答えて当たる確率は1/3で、Yes(変えます)と答えて当たる確率は2/3。
変えた場合に、箱Cは既に外れが明かされているのだから、
変える先は自動的に箱Bになって、箱Bが当たる確率が2/3と判る。

No.9 回答者： puyo3155 回答日時： 2022/09/26 21:43

＞--私の考え--主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、ということを意味する。

したがって、箱Bに賞品がはいっている確率の方が高い。

まったく違います。モンティ・ホール問題ですね。

この問題では、主催者が商品が入っていない箱を選ぶ方法は完全にランダムです。これは問題の与件ですから、あたたがいくら妄想しても無意味です。

この問題は違うんだ。モンディホールとは・・・というなら、回答忘れてください。戯言に付き合うほどヒマじゃないので。

この回答へのお礼

> この問題では、主催者が商品が入っていない箱を選ぶ方法は完全にランダムです。これは問題の与件ですから、あたたがいくら妄想しても無意味です。

ここを読むだけでも、あなたが基本的な条件付き確率の考えを会得していないことがよく分かりますね。

お礼日時：2022/09/26 22:23

No.10 回答者： puyo3155 回答日時： 2022/09/26 22:32

＞ここを読むだけでも、あなたが基本的な条件付き確率の考えを会得していないことがよく分かりますね。

バカに付き合う暇ないです。なかみを言わずに、戯言を言う手法。詐欺師と同じですね。

これは与件です。それも私が決めたわけでもない。この課題の与件です。条件的確率とまったく関係ありません。

当たり以外を引くという条件ですから、

本人が当たりを引けば、残りは５０％５０％でで、どちらを選ぶかはランダムです。

本人がハズレを引いているなら、ハズレは残り１つなので、当然１００％確定されます。

あなたの示すあいまいさや、主催者の心理的意志はまったく無関係です。なお、こういう話をすると、さも私の理屈のような言い方をされますが、これは解決された問題です。あなたのように無知を自慢するか、分かっていることを解説するか２通りしかない。議論する話ではありません。

あしからず、さようなら。

この回答へのお礼

主催者の心理とは全く無関係の話ですよ、これは。
主催者はランダムに選んだかのように見えるが、実はCを選んだという情報が確率に影響を与えている、ということは極めて基本的な確率の考え方かと思われます。

とにかく、あなたは条件付き確率を全く理解していないし、あなたが確率について何か回答するこなど烏滸がましいということだけはよく伝わってきました。

お礼日時：2022/09/26 22:40

No.11 回答者： puyo3155 回答日時： 2022/09/26 22:35

すでに同じ回答を複数の人がしているので、勉強してね。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13159669.html

この回答へのお礼

すでに拝見しておりましたが、読む価値のある回答がありませんでした。

お礼日時：2022/09/26 22:41