加群の双線形について

画像の双線形の定義三番目について質問です。
そもそも、定義ではM, NはAにおける加群という条件ですが、三番目でしれっとKの元cによる作用を用いてます。
これは定義の条件からKによる作用M×K→M,
K×N→Nが存在すると言えるからこのように書いているという考えになるのでしょうか？
(そうだとするとなぜ存在すると言えるのかが分かりません…)

変な質問で申し訳ないのですが、ご教授頂けますと幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/21 09:09

「A を k 代数」とするって書いてありますね。

よって A は k と同型な部分環を持ちますが、
それを k と同一視してしているのでしょう。
よくやることですよね？

この回答へのお礼

皆さんご回答ありがとうございました！
埋め込みの説明が代数の定義のところにありました。
よく分からなくて読み飛ばしていたので、今一度精読してみようと思いますm(_ _)m

お礼日時：2022/10/23 02:56

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/22 16:40

そこに

kを可換環とし
k代数はすべてkの像を中心に含むとする
と書いてあり
Aをk代数
としているのだから
k代数Aはkの像を中心に含むから

k⊂A

Mは右A加群Nは左A加群だから
作用
M×k⊂M×A→M
k×N⊂A×N→N
が
存在する