数3 部分積分 添付の問題ですが、部分積分で解けとの指定です。 4行目の分子のaの所の工夫が思いつき

数3 部分積分
添付の問題ですが、部分積分で解けとの指定です。
4行目の分子のaの所の工夫が思いつきませんでした。
皆さんはテスト中に思いつくのですか？
それとも暗記というか経験値なのでしょうか？
どのように考えて解けば良いか教えてください。

質問者からの補足コメント

• この問題の場合、どの辺りから、どういう理由で
  4行目の処理をすると判断するのでしょうか？

    補足日時：2022/11/01 08:53

No.3 ベストアンサー 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/11/01 09:15

分子の次数が分母の次数より大きいからでは。

次数下げは基本です。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/31 23:25

積分計算に系統的な方法は無く、この例に限らず全てが慣れしだいです。

それを暗記と呼ぶか、経験と呼ぶか、ひらめきと呼ぶかは別にして。

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2022/10/31 23:13

経験値もありますね。

それに加えて
x^2+aという形が出れば
もとのＩと同じ形になるよね
という発想も大切です。