問1-2,3を教えてください。 問1-2 YとZが互いに独立かどうかは、P(Y,Z) = P(Y)P

問1-2,3を教えてください。

問1-2 YとZが互いに独立かどうかは、P(Y,Z) = P(Y)P(Z)を調べれば良いと思いますが、各3つの求め方がわかりません、、

問1-3 P(Y,Z | X=1) = P(Y,Z) を調べればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/24 19:09

0.33 0.27

1-1)
期待値の定義どおり、Σ(報酬)(確率) を計算する。
(0)(0.04) + (0)(0.04) + (100)(0.16) + (100)(0.16) + (100)(0.06) + (100)(0.09) + (200)(0.18) + (500)(0.27)
= 218.

1-2)
その考え方でいい。

P(Y,Z) = P(X=0,Y,Z) + P(X=1,Y,Z),
P(Y) = P(X=0,Y,Z=0) + P(X=0,Y,Z=1) + P(X=1,Y,Z=0) + P(X=0,Y,Z=1),
P(Z) = P(X=0,Y=0,Z) + P(X=0,Y=1,Z) + P(X=1,Y=0,Z) + P(X=0,Y=1,Z)
だから、計算して表に書くと
Y　Z　P(Y,Z)　P(Y)　P(Z)　　P(Y)P(Z)
0　0　0.10　 0.23　0.44　　0.1012
0　1　0.13　 0.23　0.56　　0.1288
1　0　0.34　 0.77　0.44　　0.3388
1　1　0.43　 0.77　0.56　　0.4312
小数点以下2桁に丸めると P(Y,Z) ≒ P(Y)P(Z) だが、
厳密には P(Y,Z) = P(Y)P(Z) ではない。
よって、たぶん答えは「Y, Z は従属」なのだろう。

P(Y,Z) ≒ P(Y)P(Z) であることをどう解釈するかは、
問題が説明不足というか、何とも微妙だけれども。

1-3)
そうではなくて、
P(Y,Z | X=1) = P(Y | X=1)P(Z | X=1) かどうかを調べればいいのだと思う。
問題文がよく判らない文章なので、微妙ではあるけれど。たぶんね。

P(Y,Z | X=1) = P(X=1,Y,Z)/P(X=1),
P(Y | X=1) = P(X=1,Y)/P(X=1) = { P(X=1,Y,Z=0) + P(X=1,Y,Z=1) }/P(X=1),
P(Z | X=1) = P(X=1,Z)/P(X=1) = { P(X=1,Y=0,Z) + P(X=1,Y=1,Z) }/P(X=1)
だから、計算して表に書くと
Y　Z　P(Y,Z|X=1)　P(Y|X=1)　P(Z|X=1)　　P(Y|X=1)P(Z|X=1)
0　0　0.06/0.60　0.15/0.60　0.24/0.60　0.1
0　1　0.09/0.60　0.15/0.60　0.36/0.60　0.15
1　0　0.18/0.60　0.45/0.60　0.24/0.60　0.3
1　1　0.27/0.60　0.45/0.60　0.36/0.60　0.45
こんどはピッタリ P(Y,Z | X=1) = P(Y | X=1)P(Z | X=1) になっている。
安心して「X=1 の条件下に Y, Z は独立」だと言える。

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます。
理解できました。

お礼日時：2020/04/24 20:57

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/04/24 19:11

あえて確認してみよう.

「P(Y)」って, なんですか?

この回答へのお礼

何故そのように質問されたのかが理解できました。
ありがとうございます。

お礼日時：2020/04/24 20:58