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Lim〔x→∞〕(x^2-3x)はこういう解き方で解いたら不正解になりますか?

「Lim〔x→∞〕(x^2-3x)はこうい」の質問画像

A 回答 (3件)

微妙。



lim[n→∞] a(n) = +∞,
lim[n→∞] b(n) = +∞ のとき、一般的に
lim[n→∞] a(n)b(n) = +∞ が成り立つから、 ←[*]
やってることは正しい。

しかし、多少慣れた人にとって
lim[n→∞] x^2-3x = +∞ は自明であって、
これにわざわざ説明が求められるような状況下では
[*] の定理を既知としてよいのか? が問題となる。
殊に、
lim[n→∞] a(n) = α,
lim[n→∞] b(n) = β が収束するとき
lim[n→∞] a(n)b(n) = αβ が成り立つことと
混同してないか? をツッコまれる余地がある。
lim[n→∞] a(n) = +∞ は、収束とは違うから。

それならどう書くんだ? については、
何をどう使ってよいかによって変わってくる。
学年や既習内容によって採点は違うだろうが、
x が実数のとき x^2-3x = (x-2)^2+x-4 ≧ x より
lim[n→∞] x^2-3x ≧ lim[n→∞] x = +∞
くらいの書き方ではどうだろうか。

あるいは、妙なことを書いてツッコミどころを作るよりも
潔く説明なしで lim[n→∞] x^2-3x = +∞ としたほうが
かえって無難かもしれない。
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それで良いでしょう。


別の考え方としては y=x²-3x として、
この 2次関数のグラフを見れば、
下に凸な放物線ですから、一目瞭然ですね。
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正解

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