Lim〔x→∞〕(x^2-3x)はこういう解き方で解いたら不正解になりますか？

Lim〔x→∞〕(x^2-3x)はこういう解き方で解いたら不正解になりますか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/11 13:10

微妙。

lim[n→∞] a(n) = ＋∞,
lim[n→∞] b(n) = ＋∞　のとき、一般的に
lim[n→∞] a(n)b(n) = ＋∞　が成り立つから、　←[＊]
やってることは正しい。

しかし、多少慣れた人にとって
lim[n→∞] x^2-3x = +∞　は自明であって、
これにわざわざ説明が求められるような状況下では
[＊] の定理を既知としてよいのか？ が問題となる。
殊に、
lim[n→∞] a(n) = α,
lim[n→∞] b(n) = β　が収束するとき
lim[n→∞] a(n)b(n) = αβ　が成り立つことと
混同してないか？ をツッコまれる余地がある。
lim[n→∞] a(n) = ＋∞　は、収束とは違うから。

それならどう書くんだ？ については、
何をどう使ってよいかによって変わってくる。
学年や既習内容によって採点は違うだろうが、
x が実数のとき x^2-3x = (x-2)^2+x-4 ≧ x より
lim[n→∞] x^2-3x ≧ lim[n→∞] x = +∞
くらいの書き方ではどうだろうか。

あるいは、妙なことを書いてツッコミどころを作るよりも
潔く説明なしで lim[n→∞] x^2-3x = +∞ としたほうが
かえって無難かもしれない。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/11 11:18

それで良いでしょう。

別の考え方としては y=x²-3x として、
この 2次関数のグラフを見れば、
下に凸な放物線ですから、一目瞭然ですね。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/11 08:22

正解