楕円のグラフについて

6x²-4xy+3y²=18から楕円をエクセルで描いたのですが、
傾いた軸の方向と切片はどうやって求めるのかがわかりません。
教えてもらえないでしょうか？

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/19 16:30

中心が(0,0)にある楕円

　　ax^2 + bxy + cy^2 = 1
の(x,y)座標系をθだけ回転させた(X,Y)座標系
　　x = X cosθ - Y sinθ
　　y = X sinθ + Y cosθ
において
　　AX^2 + Cy^2 = 1
という格好になれば「軸がθだけ傾いてたんだな」とわかります。実際にx, yに代入して
　　a(X cosθ - Y sinθ)^2
　　　+ b(X cosθ - Y sinθ)(X sinθ + Y cosθ)
　　　+ c(X sinθ + Y cosθ)^2 = 1
この式の"XY"の項の係数が0になるということは
　　-2(a-c)sinθcosθ + b((cosθ)^2 - (sinθ)^2) = 0
ですね。ここで三角関数の公式
　　2sinθcosθ = sin(2θ)
　　(cosθ)^2 - (sinθ)^2 = cos(2θ)
を使うと
　　-(a-c)sin(2θ) + b cos(2θ) = 0
つまり
　　b/(a-c) = sin(2θ)/cos(2θ)
というわけで
　　tan(2θ) = b/(a-c)
これでθが決まります。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/19 14:42

切片は 元の式から x=0, y=0 で 暗算レベルでしょ。

楕円の回転については、私はよく分かりませんが、
このサイトの2018年の質問に 、
下記の物がありましたが 参考になりますでしょうか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10208096.html