2（A－B）－3（B＋2C）を計算せよ。

A＝3x^2＋2xy－5y^2
B＝x^2－3xy－4y^2
C＝3y^2＋4xy
のとき

2（A－B）－3（B＋2C）を計算せよ。


…という問題なんですが

以下の解き方は間違っていますよね？

答えをみると違うので、間違っているのは分かるんですが
何が間違っているか分かりません。

指摘・解説いただけますと助かります。



まず　2（A－B）を計算

2（3x^2＋2xy－5y^2－x^2－3xy－4y^2）
＝6x^2＋4xy－10y^2－2x^2－6xy－8y^2
＝4x^2－18y^2－2xy


次に　－3（B＋2C）を計算

－3｛（x^2－3xy－4y^2）＋2（3y^2＋4xy）｝
＝－3（x^2－3xy－4y^2＋6y^2＋8xy）
＝－3x^2＋9xy＋12y^2－18y^2－24xy
＝－3x^2－6y^2－15xy


最後に合わせて

4x^2－18y^2－2xy－3x^2－6y^2－15xy
＝x^2－24y^2－17xy

答え x^2－24y^2－17xy


よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： pasocom 回答日時： 2009/04/08 18:12

質問者様のような解き方では、計算量が多くなって大変です。

まず、「2（A－B）－3（B＋2C）」を計算して簡単にしておいてから、複雑な式を代入した方がいいです。
2（A－B）－3（B＋2C）＝2A－2B－3B－6C＝2A－5B－6C
ここまでやってからA,B,Cに式を代入しましょう。
ちょっと面倒ですが、質問者様のやり方でも、答えは出ます。
まず　2（A－B）を計算すると
2（3x^2＋2xy－5y^2－x^2＋3xy＋4y^2）です。５，６項めの記号が逆です。

No.5 回答者： pina-pina 回答日時： 2009/04/09 00:23

人間、ズル、手抜き、は、いけませんが、工夫！は、必要です。

高校生にも似た問題が出ますが、元の式にBが2ヵ所あるって時点で、面倒だな、と思う事。なんとかBを減らしたい、って工夫を。元の式を計算して、ABCそれぞれ1ヵ所にしてから代入計算ですね。

No.4 回答者： oyaoya65 回答日時： 2009/04/08 18:26

前半

2(A－B）
＝2(3x^2＋2xy－5y^2－(x^2－3xy－4y^2))
>＝2(3x^2＋2xy－5y^2－x^2－3xy－4y^2）
括弧の外し方が間違っています。
＝2(3x^2＋2xy－5y^2－x^2＋3xy＋4y^2）
としないと駄目です。
＝2(2x^2+5xy-y^2)
＝4x^2+10xy-2y^2

後半
は合っています。

あとは
2（A－B）－3（B＋2C）
＝(4x^2+10xy-2y^2)＋(－3x^2－6y^2－15xy)
＝x^2－5xy－8y^2　…(答え)
となります。

No.3 回答者： Silentsea 回答日時： 2009/04/08 18:13

計算の手順はあってます。

その方法でよいのですが
途中の計算が違ってます。

A-BでBの数式を放り込んでるところでいきなり間違ってます。

－3（B＋2C）の計算が合っているところを見ると、考え方は理解しているようなのでケアレスミスだと思います。

もういちどA-Bの計算、特にBをよく見直して下さい。

No.1 回答者： simaku 回答日時： 2009/04/08 18:08

2（3x^2＋2xy－5y^2－x^2－3xy－4y^2）

＝6x^2＋4xy－10y^2－2x^2－6xy－8y^2
＝4x^2－18y^2－2xy
符号がおかしいですね。
Ａ－Ｂは{3x^2＋2xy－5y^2－(x^2－3xy－4y^2)}という式なので
3x^2＋2xy－5y^2－x^2+3xy+4y^2という符合になります