数学1の因数分解の問題なのですが、答えを見てもわかりません。解説お願いします

Question

数学1の因数分解の問題なのですが、答えを見てもわかりません。
解説お願いします<(_ _)>

tekcycle · Accepted Answer

まず、ｙを定数と見るような感じで、ｘについて並べてみましょう。
＝x²－２ｙｘ－(３ｙ²＋４ｙ＋１)
ｘについて並べてみたんで、だから－２ｘｙと書かずに－２ｙｘと書いたんですね。
本質的な意味は殆ど無いでしょうが、まぁ気持ちの問題。
x²－２ａｘ－ｂ
って問題です。
これが(ｘ－ｃ)(ｘ－ｄ)に「もしなってくれるのであれば」、
＝x²－(ｃ＋ｄ)ｘ＋ｃｄですから、これと比較して、
－２ａｘ＝－(ｃ＋ｄ)
－ｂ＝ｃｄ
と「なってくれたらなぁ」となります。
つまり、
－２ｙ＝－(ｃ＋ｄ)
－(３ｙ²＋４ｙ＋１)＝ｃｄ
と「なってくれたらなぁ」とぼんやりと考えるのです。
世の中は厳しいです。なってくれたらなぁでなってくれることなど殆どありません。
現に、この問題が解けたらなぁ、と思っても解けなかったからあなたはここに来たのですし。
しかし、世の中には親切な人も居て、なってくれたらなぁが叶うような問題を出してくれる人が居るのです。
なったら良いなぁ、とダメ元で、－(３ｙ²＋４ｙ＋１)をｃ×ｄの形にしてみる、つまり因数分解してみましょう。
＝－(３ｙ＋１)(ｙ＋１)
綺麗に因数分解できちゃった。
でもまぁ世の中そんな上手いことは...。まぁダメ元で－(ｃ＋ｄ)を見てみますか。
－[{－(３ｙ＋１)}＋(ｙ＋１)]＝２ｙ
ほら、上手く行かない。やっぱりね。でも、ダメ元でもう一つ調べてみますか。
－[(３ｙ＋１)＋{－(ｙ＋１)}]＝－２ｙ
あら、できちゃった。何という偶然。
ということは、
与式＝{ｘ－(３ｙ＋１)}[ｘ－{－(ｙ＋１)}]
＝(ｘ－３ｙ－１)(ｘ＋ｙ＋１)

「ほんとかな？」

(ｘ－３ｙ－１)(ｘ＋ｙ＋１)
ここで(ｘ＋ｙ＋１)＝Ａとおくと、
＝ｘ・Ａ－３ｙ・Ａ－１・Ａ
戻して
＝ｘ(ｘ＋ｙ＋１)－３ｙ(ｘ＋ｙ＋１)－１(ｘ＋ｙ＋１)
＝x²＋ｘｙ＋ｘ－３ｙｘ－３ｙ²－３ｙ－ｘ－ｙ－１
＝x²＋(ｘｙ－３ｙｘ)＋(ｘ－ｘ)－３ｙ²＋(－３ｙ－ｙ)－１
=x²－２ｘｙ－３ｙ²－４ｙ－１
あらほんとだ。

というわけで、あなたが書いた途中式のようにスラスラできるようになるには、十分な修行が必要です。
当分はそんなペースではできません。
上記の通り、「何でもそんなに上手く行くわけではありません」よ。
上手く行く物について、選び抜いて出題しているだけです。複雑な因数分解モノは大概そうですがね。
－２ｘｙが－３ｘｙだったら、たぶんもう上手く行かないんでしょう。たぶんね。

takoハ · Answer

定石です！
1・まず、1文字で整理する
2・後ろのyの2次式をタスギカケで因数分解する！
3・再度、タスギカケすれば良い！

yでやれば、
ー3y^2 ー2(x+2)y +x^2ー1
=ー3y^2 ー2(x+2)y+(xー1)(x+1)
タスギカケ
ー3……xー1  →xー1
1………x+1   →ー3xー3
________________________
……………………ー2xー4
よって
(ー3y+xー1)(y+x+1)

yで整理した方がこの問題は楽！
普段から、yでもしよう！

お茶碗持つ方 · Answer

何をやっているのか解りません。
記述ミスがあるのでは?

x²-2xy-3y²-4y-1 
=(x-y)²-4y²-4y-1 
=(x-y)²-(2y+1)² 
={(x-y)+(2y+1)}{(x-y)-(2y+1)} 
=(x+y+1)(x-3y-1)

この手の問題は一つの文字に注目して整理すると先が見えてきます。
この問題の場合 x で平方完成するとあっさり和と差の積になります。
2次式は取り敢えず平方完成すると機械的に変形するだけなので確実に答えにたどり着けます。

むらさめ · Answer

x^2-2xy-3y^2-4y-1
=x^2-2xy-(3y^2+4y+1)　←　後ろの()の中を因数分解する
=x^2-2xy-(3y+1)(y+1)　←　因数分解した()()を見比べ、更にたすき掛けで因数分解する
=(x-(3y+1))(x+(y+1))　←　因数分解終了、()の中を整理する。
=(x-3y-1)(x+y+1)

細かい事ですが回答の記述に若干ミスがあります。符号やべき乗の数は重要ですから間違えないように。
これは似たような練習問題をこなして要領を掴むしかないです。
慣れたら上手くできます。

数学1の因数分解の問題なのですが、答えを見てもわかりません。 解説お願いします<(_ _)>

まず、ｙを定数と見るような感じで、ｘについて並べてみましょう。

定石です！

何をやっているのか解りません。

x^2-2xy-3y^2-4y-1

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