量子化学での運動量演算子とハミルトニアン演算子の違いはあるんでしょうか?違いがあるならシュレーディンガー方程式に作用させた時にどのような違いが出てくるか教えてください

A 回答 (2件)

的を射ていないかもしれません。



演算子とは波動関数への“質問”のようなものです。
波動関数は色々な情報を持っていますが、口数は多くありません。そこで各質問ごとに“演算子”という質問を与えるわけです。そうすれば、波動関数はハミルトニアン(言い換えれば“エネルギー演算子”)の場合であれば、“エネルギー”に関して話し、“運動量演算子”であれば“運動量”について話すわけです。
それが位置の二階微分とポテンシャルであったりするわけです。

これは、“量子力学”的で“量子化学”ではこんな考え方はあまりしないですね。

化学が専門のようなので、お勧めの教科書としてマッカーリ・サイモン物理化学がいいかもしれません。物理化学の教科書なのに、量子化学でなく量子力学していておもしろいです。
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運動量演算子をp,ポテンシャルをV(x)とするとハミルトニアン演算子Hは,(質量をmとして)


H=p^2/(2m)+V(x)
のようになるので,異なるものです.

違いは波動関数を作用させると,運動量が得られるものが,運動量演算子,エネルギーが得られるものがハミルトニアン演算子になります.
シュレディンガー方程式にはハミルトニアン演算子が入っているので,さらに作用させると,なんだかよくわからないものになります.定常状態のシュレディンガー方程式はエネルギーをEとして
Eφ=Hφ
となりますので,確かにハミルトニアン演算子が入っています.
詳しくは量子力学の教科書をご覧下さい.
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