写真の問題についてですが、 図から物体ABの運動をアニメーション化？すると、 ①まずAがBに衝突する

写真の問題についてですが、
図から物体ABの運動をアニメーション化？すると、
①まずAがBに衝突する。
②は原点の壁に跳ね返されてまたBにあたる。というように①と②の事象の繰り返しですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/11 00:53

＞というように①と②の事象の繰り返しですか？

まあ、それに近いですが、繰り返すかどうかは mA、ｍB の条件などによるでしょう。

たとえば、mB = 2mA の場合には、
　mA･→V = mA･→Va + mB･→Vb
　　　　= mA･→Va + 2mA･→Vb
かつ反発係数から
　(→Va - →Vb)/(→V - 0) = -1
より
　→Va = -(1/3)→V
　→Vb = (2/3)→V
で、|→Vb| > |→Va| ですから、壁で跳ね返っても A が B に追いつくことはありません。

mB = 10mA の場合には、
　mA･→V = mA･→Va + mB･→Vb
　　　　= mA･→Va + 10mA･→Vb
かつ反発係数から
　(→Va - →Vb)/(→V - 0) = -1
より
　→Va = -(9/11)→V
　→Vb = (2/11)→V
で、|→Vb| < |→Va| ですから、壁で跳ね返った後に A が B に追いつきます。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/11 18:35

玉A, B の衝突前の速度を va, vb、衝突後の速度を va', vb'

とすると、運動量保存則と反発係数 = 1 から

va' = (mava - mbva + 2mbvb)/(ma + mb)
vb' = (2mava + mbvb - mavb)/(ma + mb)

反射後は
va'' = -va', vb'' = vb'

va'' >= 0 または va'' < vb'' ならもう衝突はありません。

これから衝突が2回以上起こるのは 4ma < mb
と簡単に求まります。

質問のはねかえりですが、Aの速さが小さくなってゆき、
Bの速さは大きくなってゆくので、どこかでAがBに追いつけなく
なります。

速度 vb の玉B に速度va の玉Aが追いすがってぶつかると
玉Aの速さ(速度の絶対値)が 2vb より大きく減るので、
玉Aの速さの減少は迅速です。

シミュレートしたところ 質量比 1:99 でも衝突はわずか8回でした。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/11 19:09

>これから衝突が2回以上起こるのは 4ma < mb

>と簡単に求まります。

誤り
4ma < (ma+mb) → 3ma < mb
ですね。申し訳ない。