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電流とはベクトル量ですか?それともスカラー量ですか?

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A 回答 (8件)

回答が分かれているように見える(実際は、電流という名で別のものを説明しているため、意見が分かれているわけではありません)ので、整理しておきます。


『電流』という言葉が出てくるとき、つぎの4つが混じり合っています。

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[ア]現象としての『電流』

[イ]『電流密度』:これはベクトルです。「電流/面積」の次元を有します(SI)。(SI単位はA/(m^2) アンペア毎平方メートル)
[ウ](物理量としての)『電流』:これはスカラーです。「電流」の次元を有します(SI)。(SI単位はA アンペア)
[エ]「電流×長さ」の次元を有する物理量。これはベクトルです。名前は統一されていないようです。(SI単位は、A・m アンペアメートル)
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[ア]の「電流」という言葉が指しているものを物理量として表わすとき、[イ]であったり[ウ]であったり[エ]であったりします。本を読むとき、文脈によって判断しなければなりません。

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(1)電流密度について
現象としての『電流』は、電荷が移動することです。これを表わすのに、ある点の電荷密度をρ(これはスカラーです)、電荷の移動速度をv(これはベクトルです)とすると、
 J = ρv
という物理量Jが考えられます(iとも書きます)。これを電流密度といいます。スカラーとベクトルを掛けたものですから、電流密度はベクトルです。

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(2)物理量としての電流について
ある面を定めて、この面を単位時間に通過する電荷を電流といいます。
 I = Q/t
電荷と時間はスカラーですから、電流はスカラーです。

電流密度と電流の関係はつぎのようになります。
 I = ∫[S] J・n dS (∫[S] は面積分、「・」はベクトルの内積、dSは微小面積、nは微小面に立てた法線[面に垂直な直線]方向の単位ベクトルです。)

Jとnはベクトルですから、Iはスカラーです。ちゃんと整合しています。
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(3)[エ]の物理量について
名前は決まっていないようですが、つぎのものがあります。

 a.電流素片。 Idr と表わされます。Iは(太さのない電線を通る)電流、drは電線の微小区間です。drは電線の伸びる方向を含んでおり、ベクトルです。Iはスカラーですから、電流素片はベクトルです。電流素片は、ビオ・サバールの法則によって磁束密度を計算するときに、「磁場の源」とみなす仮想概念です。

 b.長さをもった電流。 IL と表わされます。Iは電流、Lは電線の長さです。Lは電線の方向を含むベクトルです。アンペールの力を表わすのに使います。
  F = IL×B   F:力(ベクトル) B:磁束密度(ベクトル) 「×」は外積です。
F,I,Bの向きの関係は、フレミングの左手の法則としても有名です。

 c.電荷と速度の積。Qv と表わされます。Qは物体のもつ電荷(スカラー)、vは物体の速度(ベクトル)です。Qvはベクトルであり、電流×長さの次元をもちます。ローレンツ力を表わすのに使います。
  F = Qv×B

 d.この人のいう、「内部の総電流量」
http://dir.itc.u-tokyo.ac.jp/~okabe/ja/docs/elem …
上の7を参照。ある閉曲面で囲まれる領域で、電流密度を体積積分したものです。電流×長さの次元をもつベクトルです。

 e.電流双極子
以前に電流双極子とは何かという質問がありました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1231175
磁場の発生源とみなされる仮想概念で、脳の活動を表わすのに使うようです。電流の始点と終点を結ぶベクトルと電流の積です。医用工学で使われ、理工学では一般的でないと思います(電流の始点、終点という考え方が、回路という考え方に反するからか?)。電流×長さの次元を有するベクトルです。

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電流は電荷が移動する現象なのに、物理量としての「電流」はスカラーだというのはいかにも気持ちが悪いです。しかし、そう考えないと式が組み立てられません。(1)や(3)を電流と呼ぶと定義していればよかったのですが、(2)を電流と呼ぶことにしたのでしかたがありません。磁束や電束(どちらもスカラーです)に倣って電流束とか呼んでおけばよかったかもしれません。

歴史的には回路が先で電磁気学は後ですので…
電気回路では、電流はスカラーでないと困ります。

電気抵抗では、V = IR … VもRもスカラーです。Iはスカラーでなければなりません。
コンデンサーでは、I = C dV/dt … C, V, t はスカラーです。

交流では電圧、電流はベクトルだというのは、また別の話です。

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#4様の「電流ベクトル」は(3)のa、「線電流」は(3)のbだと思います。
#5様の「i=qv」「電流(i)」は、(3)のc です。
#6様の回答で、電荷がどこからどこに移動するかを記述すると、(3)のeに相当します。アンペアの定義である平行二線の電流は、1 m という長さをもつので(3)のbです。荷電粒子が飛んできて電荷を伝える場合は(3)のcです。

これらは、すべてベクトルです。

やはり、ベクトルである(3)に統一された名前がついていない、というところに混乱の原因があると思います。
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 学校理科的には;「電池の電圧はプラスマイナスの向きを有し」から始まるゆえ‥‥(略) 一貫してこれでいいですよ。

 電磁気学の方からは; 電界 E は電荷(スカラ)に掛かる力(ベクトル)だと導入されるゆえ 電界はベクトル。 マクスウエル方程式
  rot B=μ(ε∂E/∂t+J )
のカッコ内は、E がベクトルゆえε∂E/∂t もベクトル、ゆえに この式によって定義/導入される電流密度 J も ベクトルとして登場‥‥。

 壁Sが流体から受ける力(ベクトル) F を
  ∫f・dS
なる内積の積分で求めるとスカラを得ますが、これは F の大きさ(±極性あり)です。物理的実態は 微視的に多数の f のベクトル合成(平行四辺形の対角線、の積み重ね)ゆえ、総和もベクトル。



 余談;
ご質問と同じことを、たまに新人さんから尋ねられることがあるのでレスしました、大抵は理化学事典などを読んでの迷いでした。 物理は数学ではないということで。
 
 
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電流の定義は単位時間当たりの電荷の移動量です.


つまりどこからどこに移動したか記述する必要があるので,ベクトル量でしょう.
またスカラー量では,電流の値の定義である1mはなれた長さ1mの平行2線に同一方向に電流を流し,この線に2×10^{-7}Nの力が働くときこの銅線に流れる電流を1Aというとなっていて方向も明示しないと値の定義ができないことになります.

銅線上を流れる場合は,1次元であることが分かっているので,その銅線の方向がはっきりしていて,どちらを+とするか決まっていれば,値だけでもいいでしょうが,荷電粒子が飛んできて電荷を伝える場合はベクトルでないと取り扱えないのではないでしょうか?
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スカラー量は大きさのみを保有します.例えば質量(m)や電荷(q)はスカラーです.質量や電荷が速度(v)で運動すれば運動量(p=mv)や電流(i=qv)となります.速度(v)は大きさと方向を保有しますからベクトルです.従って運動量(p)や電流(i)もベクトルです.


大変簡単なことではないでしょうか.所で#1の答えは私には不可解です.
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電流をベクトルとしない場合が多いのですがベクトルとしてもいいのです


断面積0に近似化または理想化された銅線回路を電流が流れるときに回路の各点に電流ベクトルを考えることができます
ベクトルとするかどうかは使っている人が決めることで合理性がある場合には断ればベクトルにできます
アンペールの法則は単位ベクトルをかけてもとの電流はスカラーとすることもできるが線電流そのものをベクトルと考えてもいいのです
つまりあなたの使い方に応じて決めればいいのです
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電流はスカラーです。



アンペールの力(フレミングの左手の法則)を表わすときはベクトルではないか、といわれるかもしれませんが、これは電流のほうをスカラーにして、「電線の進む方向」をベクトルにして式で表わします。そうしないと、電線が曲がっているときは計算できませんので。

電流密度はベクトルです。電流は、「ある決まった面」において、法線単位ベクトルと電流密度の内積を積分して得られます。ベクトルの内積をとるのだから、電流は当然スカラーです。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時:2005/04/17 13:18

考え方次第です


電流密度がベクトルで表現されます
電流をベクトルとするかどうかはシチュエーションによって違います
何もいわないときにはスカラーでベクトルとするときには断るでしょう
電流密度の場合には指定点の値ですからベクトルとする場合が多いですね
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。参考になりました。

お礼日時:2005/04/17 13:07

 ベクトル解析においては、スカラー量は大きさのみを持ち運動を持たない量であるので



 電流は量の大きさであるので
 電流と位相と電圧がわかれば運動量に換算はできる

 よってスカラー量
 

 
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。恐縮です。

お礼日時:2005/04/17 13:06

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電磁気学の質問です。

電場のエネルギー密度 1/2 ε_0 E^2 を空間の全体積で積分すると
静電エネルギーになるという式変形は追えるのですが、
この2つの具体的な関係がよくイメージ出来なくて困っています。
静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
何かこれだけでは足りない気がしていて…。

もし、よろしければ、どなたかアドバイスいただけませんか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
この物理的意味を考えてみると、電荷Qの導体自身が静電エネルギーUを持っている物だと考えていたのに、その周りの空間(場)にエネルギーが蓄えられている、という見方も出来るのです。
もっと言えば、電荷eがあるとその周りの空間にある種の歪み(電場)が生じ、その歪みがエネルギーを蓄えていると考えられるわけです。

同じように磁場についても、電荷が動けばその周りの空間に歪み(磁場)が生じ、場自身がエネルギー密度1/2*μ_0 B^2 を持つことが分かります。
磁場や電場による力についても色々式をいじくっていくとマックスウェルの応力と呼ばれる空間(場)に力が働くという表示も得られたりします。

結局何が言いたいのかというと、電磁気学というのは場という考え方に基づいて話を展開することができ、その立場の元では静電エネルギーというのは場そのものがエネルギーを蓄えていると考えられると言うことです。

>静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
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