この問題(3つの集合)の考え方がいまいち分からないです。 背番号で考えると X→1〜19 Y→1〜7

この問題(3つの集合)の考え方がいまいち分からないです。

背番号で考えると

X→1〜19
Y→1〜7、20〜32
Z→20〜28、8〜17、1〜3、33〜34

となるはずです。

(1〜19)＋(20〜32)＋(33〜34)＝34

50-34＝16

解答は50-40＝10でした。どこが間違っているのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/01 00:31

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞この数字は何を表しているのでしょうか？

あなたが書いている「背番号」の間違いを正したものですよ？

※A：９人のうち 1～3 はカウント済なので、追加される背番号は「20〜25」の６人。
※B：10人のうち 1～3 はカウント済なので、追加される背番号は「8〜14」の７人。
※C：Z の合計は 24人なので、「Z だけ」の背番号は「33〜40」の８人。

この回答へのお礼

すごく分かりやすいです。ありがとうございます

お礼日時：2023/03/01 11:40

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/28 22:48

単純に数え方を間違えています。

X→1〜19
Y→1〜7、20〜32
Z→1〜3、20〜25←※A、8〜14←※B、33〜40←※C

※A：９人のうち 1～3 はカウント済。
※B：10人のうち 1～3 はカウント済。
※C：上記A, Bで少なくなった６人をプラス。

この回答へのお礼

大変見やすい回答感謝です

20〜25←※A、8〜14←※B、33〜40←※C
この数字は何を表しているのでしょうか？

お礼日時：2023/02/28 23:16

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/28 22:34

訂正

n(X)=19 なので
n(X∪Y∪Z)=19+20+24-7-9-10+3=40
　50-40=10
でした。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/28 22:28

X,Y,Zへの志望数をn(X),n(Y),n(Z)とする。

X,Yに志望した数は
　n(X∪Y)=n(X)+n(Y)-n(X∩Y)・・・・①
となる。これは X,Yに限らず、一般的集合について成り立つ。

志望した全数はn(X∪Y∪Z)となる。①を使って分解すると
　n(X∪Y∪Z)=n((X∪Y)∪Z)
　　　=n(X∪Y)+n(Z)-n((X∪Y)∩Z)

ここで、右辺1項は①を使い、３項は①で分解すると
　n((X∪Y)∩Z)=n((X∩Z)∪(Y∩Z))
　　　　　=n(X∩Z)+n(Y∩Z)-n((X∩Z)∩(Y∩Z))
　　　　　=n(X∩Z)+n(Y∩Z)-n(X∩Y∩Z)
となるから
　n(X∪Y∪Z)=n(X)+n(Y)+n(Z)-n(X∩Y)-n(Y∩Z)-n(Z∩x)
　　　　　　　　　+n(X∩Y∩Z)
　　　　　　=14+20+24-7-9-10+3=35
したがって、志望しなかった数は
　50-35=15