nC2=2016 の等式を満たす正の整数nの値を求める問題で n(n-1)/2=2016 n^2-n

nC2=2016
の等式を満たす正の整数nの値を求める問題で
n(n-1)/2=2016
n^2-n-4032=0
になって因数分解か解の公式を使ってnの値を求めるのはわかるんですが、この問題の場合nを求めるのは大変じゃないですか？少し簡単に求める方法はないのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/07 18:31

n(n-1)/2 = 2016 を満たす n を1個みつければ、

あとは因数定理で処理できますね。
2016 を素因数分解して
n^2 ≒ n(n-1) = ２・2016 = 2・(2^5)(3^2)7 と考えれば、
n ≒ (2^3)(3^1)√7 ≒ 8・3・2.64 = 63.36 と評価できます。
63 よりちょっとだけ大きい n でうまく n(n-1) = 4032 になるもの
がないか探してみると、64・63 = 4032 が見つかります。
あとは、 n^2 - n - 4032 = 0 の左辺を n - 64 で割って
(n - 64)(n + 63) = 0 です。
答えは n = 64 だけ。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/08 14:30

＞この問題の場合nを求めるのは大変じゃないですか？

いいえ、簡単ですよ。
n(n-1)/2=2016 → n(n-1)=4032 。
一つ違いの整数の積が 4032 で、60²=3600, 65²=4225 ですから、
n 及び n-1 は 61~64 の間にある事は 確実です。
掛け算の 結果の1桁目が 2 ですから 62x61, 64x63 のどちらか。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/04/07 20:53

n(n-1) = 4032 より (2n-1)^2 = 16129 だから右辺を平方に開くだけ.

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2023/04/07 18:03

n(n-1)=4032

『連続する数字の積が4032』
と考えればよいのです。

まずA^2=4032
としてみて
「4032に近い平方数」を考えて見当をつければよい。

60^2=3600<4032
70^2=4900>4032
だから
60から70までの間に答えがあるということが分かる。

あとは『積の1の位が2であること』を使えばいい。
連続する数の積が2になるのは一の位が
１，２
３，４
６，７
８，９
の4つ。だから
６１×６２
６３×６４
６６×６７
６８×６９
を計算して４０３２になるものを探せばよい。