空間ベクトル(重心) 1,2,3/4,5,6/7,8,9 は同一直線上にある座標ですが なぜ同一直線

空間ベクトル(重心)

1,2,3/4,5,6/7,8,9

は同一直線上にある座標ですが

なぜ同一直線上にあると分かるのか教えて頂きたいです

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/11 10:18

A=(1,2,3)

B=(4,5,6)
C=(7,8,9)
とすると
図の通り
A,B,Cは同一直線上にある

↑AB=(3,3,3)
↑BC=(3,3,3)
だから
↑AB=↑BC

(A+C)/2={(1,2,3)+(7,8,9)}/2=(4,5,6)=B
だから
BはACの中点

No.3 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/04/11 14:11

意味不明な質問だと思ったが、

(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9) の話か...
そっちのほうが判らんがな。

3点 (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9) が張る部分線型空間の点 →p は
(→p) = a(1,2,3) + b(4,5,6) + c(7,8,9) ただし a+b+c=1
と書けるが、この式は変形して
(→p) = (a+4b+7(1-a-b), 2a+5b+8(1-a-b), 3a+6b+9(1-a-b))
　　　= (-6a-3b+7, -6a-3b+8, -6a-3b+9)
　　　= (7,8,9) + (-6a-3b) (1,1,1)
となる。この式が、
点 (7,8,9) を通り, ベクトル (1,1,1) に平行な
「直線の式」であることは解るね？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/11 10:15

A=(1,2,3)

B=(4,5,6)
C=(7,8,9)
とすると
図の通り
A,Bは同一直線上にある