x+4/x-4は何故これ以上約分できないんですか？

x+4/x-4は何故これ以上約分できないんですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： oimo3. 回答日時： 2023/04/30 09:18

x+4=0 かつ x-4=0を満たすxが存在しないから、ではないでしょうか

数学的に厳密な回答にはなっていないと思います
考えるヒントになれば幸いです！

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/30 11:48

ほぼ No.4 なんですけど...

「約分」という言葉をどういう意味で使ってるかによって、
ちょっと補足が必要な場合もあります。

あなたは、 { 6(x+4) }/{ 2(x-4) } が「約分できる」と思いますか？
また、{ 5(x+4) }/{ 2(x-4) } の場合はどうでしょう。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/30 10:42

「x+4/x-4」は 普通 「x+(4/x)-4」と解釈されます。

これは 単なる数式ですから 約分出来ません。

「(x+4)/(x-4)」ならば 分母子に 共通な因子がありませんから、
これも 約分できません。
(x+4)/(x-4)=(x-4+8)/(x-4)=1+(8/(x-4) と変形することは出来ます。

No.5 回答者： windwald 回答日時： 2023/04/30 09:45

誰がどう読んでも分数じゃ無いからこれ以上も何も約分そのものを考えることができない。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/30 04:17

x+4/x-4=x+(4/x)-4

は分数でないから約分できない

x=7
のとき
(x+4)/(x-4)=(7+4)/(7-4)=11/3
は
約分できないから

(x+4)/(x-4)
は
約分できない

x=7
のとき
(x^2-8x+16)/(x-4)=(49-56+16)/3=9/3
は約分できる

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2023/04/30 00:48

質問自体の内容に入ると「なぜ約分できないか」については「x+4をx-4で割る事はできないから」と言うある意味同語反復のような回答しかできないと思います。

そもそも数学は物理学等の自然科学と同じく「なぜ」と言う問いに答える学問ではありません。質問文の問題で言えば「x+4をx-4で割るにはいかにするべきか」と言う問いに答えるのが数学であって、その結論は「割り切る事はできない。それが数学的な証明の結果である。以上」としか言えないと思います。

逆に「なぜ約分できると考えるのか」がこちらからは理解しかねますが、そう考える理由を分析すれば「約分できない理由」と言うのも自ずと分かりそうな気はします。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2023/04/30 00:36

質問の本題からは外れますが数学の学習上大事な話なので少し。

質問文の式が「分母がx-4で分子がx+4の分数」と言うものだとしたら、1行で書く場合には

(x+4)/(x-4)

と言う具合に括弧を使って書くべきです。質問文の書き方だと忖度なしに読めば

x+(4/x)-4

と言う意味になってしまいます。