p,qを整数とし、f(x)=x^2+px+qとおく。 有理数aが方程式f(x)=0の1つの解ならば、

p,qを整数とし、f(x)=x^2+px+qとおく。
有理数aが方程式f(x)=0の1つの解ならば、aは整数であることを示せ。
という問題で4行目について質問です。
なぜm^2/nだけを左辺に残したのですか？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/04 16:48

m^2/n=-(pm+qn)

の
右辺
-(pm+qn)
が
整数だから

m^2/n
が
整数である事を示すために
左辺に残した

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/01 22:48

唐突に m^2/n が出てくるから、解りにくい。

f(m/n) = 0 の式の分母を払ったあと、
n の掛かってる項を右辺へ、掛かってない項を左辺へ集めてみよう。

m^2 = n(-pm-qn) になる。 この式の両辺の素因数分解を考えると、
m と n が互いに素であることから、n は左辺の m 以外の因子
すなわち 1 の約数であることが判り、n = ±1 に限られる。

こんなんでいいんじゃないの？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/01 22:08

「そうすれば証明できる」と思ったから.