因数分解についての質問です x⁴＋x²＋4 ⁼(x²-x-4)(x²-x＋1) はどのような計算過程

因数分解についての質問です

x⁴＋x²＋4
⁼(x²-x-4)(x²-x＋1)

はどのような計算過程で求められますか？

質問者からの補足コメント

• 正しくはx²＋3x²＋4でした
  すみません！

    補足日時：2023/05/14 18:33

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/14 19:09

正しくは、 x²+3x²+4 = 4x²+4 = 4(x²+1) なんでしょうか。

x⁴+3x²+4 = x⁴+4x²+4-x² = (x²+2)²-x² = (x²+x+2)(x²-x+2)
とは、違うんですね？

この回答へのお礼

すみません、答え一つ上を見てました、、こちらで完璧に理解できましたありがとうございます（ ; ; ）

お礼日時：2023/05/14 20:13

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/14 20:04

x^4 + 3x^2 + 4 を因数分解しろ, ということなら因数定理を使ってもいけるね. 単に

x^4 + 3x^2 + 4 = 0 の解を求める
だけだけど.

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/14 18:31

上の式は 因数分解しても 下の式には成りません。

何処か間違って タイプしてませんか。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/14 16:10

定数部が上が4、下が-4だから

任意のxに対して恒等式では無いですね.

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/14 15:52

(x²-x-4)(x²-x＋1) を展開しても x⁴+x²+4 にならないんだが？

実数係数の範囲で
x⁴+x²+4 = x⁴+4x²+4-3x² = (x²+2)²-(√3x)² = (x²+√3x+2)(x²-√3x+2)
と因数分解すれば、複素係数の範囲で1次式の積へ分解できる。

その結果を眺めれば、どう組み合わせて２次式の積に変形しても
整数係数の２次式の積にはならないことが判るはず。