No.3ベストアンサー
- 回答日時:
0≦θ<2π のとき
2(sinθ)^2-√3sinθ<0
sinθ(2sinθ-√3)<0
0<sinθ<√3/2
0<θ<π/3
または
2π/3<θ<π
No.1
- 回答日時:
> 教えてください。
何を?
その不等式が成立することを証明せよってことなのかな?
成り立ちませんよ。
2sin²θ - √3sinθ < 0 を変形して
(sinθ)(sinθ - √3/2) < 0 ですから、
二次不等式を解いて、この式が成り立つのは
0 < sinθ < √3/2 のときだけです。
y = sinθ のグラフを眺めてみましょう。
0 ≦ θ < 2π の範囲で、
0 < sinθ < √3/2 が成り立つのは
0 < θ < π/3 または (2/3)π < θ < π
のときに限られます。
だから、その不等式の成立を証明することはできません。
例えば θ = π/2 などが反例になります。
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