合成波の式がF(t,x)=2A{(2m-1)πx/2L}cos(2πft) mは自然数とすると、この

合成波の式がF(t,x)=2A{(2m-1)πx/2L}cos(2πft)
mは自然数とすると、この関数は節の位置が時刻によって変化しない定常波を表すらしいですがなぜですか？
節の位置の座標をx1と固定してもcos2ftπによって時間で変化すると思いますが

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/17 02:03

>Aの後にsinが入ります

それは解ってますよ。

F(t,x)=2Asin((2m-1)πx/2L)・cos(2πft)
なら
(2m-1)πx/2L=2πn、π+2πn
を満たすxが節の位置で、tとは無関係。
節の動かない(進行しない)波が定常波

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/16 15:47

節ってことはcos2πftより左の部分がゼロになる位置(x)だけど

勿論cos2πftの時間変化で変化しないよね。
ゼロに何を掛けてもゼロだよ。

この回答へのお礼

Aの後にsinが入ります

お礼日時：2023/06/16 17:56

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/16 06:44

F(t,x)=f(x)g(t)

と表せるとする。

このとき、f(x)≠0 の場合　F(t,x)は tによって変化する。tに
よらず、Fが変化しないのは f(x)=0 しかない。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/16 05:04

> Aのあとにsinが入ります

やっぱし。それなら
　　sin{(2m-1)πx/2L} = 0
つまり、
　　(2m-1)πx/2L = nπ (nは任意の整数）
を満たすxのところがぜんぶ節になってる。そこではFは（tによらず）0になるからです。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/16 05:00

節は　

　sin{(2m-1)πx/2L}=0
の場所だから
　(2m-1)πx/2L=nπ → x=2nL/(2m-1)　(n:0,±1,±2,・・・)
で
　F(t,x)=0 で変化なし。

この回答へのお礼

節はsin..=0だとわかるのはなぜですかね。
Cosの部分が0になっても節を表すのではないですか

お礼日時：2023/06/16 06:33

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/16 04:39

> 定常波を表すらしい

　空間座標xだけで振幅が決まってるのが「定常波（定在波）」であり、振幅=0（だからtと無関係）になるxを「節」と呼ぶ。
　なので、この式が表すのは、x=0に節がある（他には節がない）定常波には違いない。

　しかしこのご質問は、"2A"の後ろに"sin"とか"cos"とかを書き落としてました、というオチなのかもしれないなあ。（もしそうなら、無限個のxに節が生じる。）

この回答へのお礼

Aのあとにsinが入ります

お礼日時：2023/06/16 04:41

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/16 04:26

この式の節は x=0 だから、F(t,0)=0 で変化しない。

この回答へのお礼

Aのあとにサインが入ります

お礼日時：2023/06/16 04:42